całki bimbam: cześć

	dt
mam całkę ∫
	(t2 + 1)3

jak mam zastosować ten wzór

	1		x		2n−3
In=		*		+		*In−1
	2x − 2		(x2+1)n−1		2n−2

to żeby obliczyć zadaną całkę I₃, muszę obliczyć najpierw I₂, I₁ i podstawiać I₂, I₁ w takie "zapętlające" się równanie

Godzio: Tak

Mariusz: bimbam Umiłabyś sobie wyprowadzić ten wzór ?

Mila: Podpowiedź.

	1		t2+1−t2
∫		dt=∫		dt=
	(t2+1)3		(t2+1)3

	1		t
=∫		dt−∫x*		dt = dalej próbuj sam
	(t2+1)2		(t2+1)3

bimbam: całkę już obliczyłem 7 września Dzięki Mila Niestety wzoru nie potrafię wyprowadzić. Rachunek całkowy wydaje mi się być − póki co − niezmiernym morzem w fazie sztormu. Póki pewnych sposobów rozwiązywania całek nie zacznę "widzieć" od razu na początku rozwiązywania przykładu, to przyjmuję wzór za pewnik. Mimo to dobrze wiedzieć jest dlaczego taki wzór ma taką postać. W matmie elementarnej to pomagało. W matematyce wyższej zapewne też nie zaszkodzi.

Mariusz: Ja tylko chciałem zwrócić uwagę że jeśli się go nauczył na pamięć to prędzej czy później może zapomnieć i wtedy może nie wiedzieć jak tę całkę liczyć Ja sam do tego doszedłem bo całkowania ułamków prostych nie miałem dobrze wyłożonego Wszystko jednak sprowadza się do trzech rzeczy 1. Liniowość całki 2. Całkowanie przez części 3. Całkowanie przez zamianę zmiennych W przypadku funkcji wymiernych dużą rolę odgrywa liniowość całki