Dla jakich wartości k układ równań ma tylko dwa rozwiązania. heheszki: Dla jakich wartości k układ równań ma tylko dwa rozwiązania. UKŁAD RÓWNAŃ: (x−4)²+(y−1)²=5 (y−2)(y−2x+k)=0

PW: Pierwsze to okrąg − dany, nie ma nic wspólnego z k. Drugie to para prostych − przekonaj się o tym i spróbuj narysować.

heheszki: narysowałam okrąg, ale co z tymi prostymi

PW: Jest tam równanie − iloczyn ma być zerem, to znaczy że ...

heheszki: y−2=0 i y−2x+k=0 y=2 i y=2x−k i co dalej?

PW: Nie "i", ale "lub". Są to równania dwóch prostych. Jedna nie zależy od k, druga zależy. Czy ta pierwsza "dziabnęła" okrąg?

heheszki: no tak

heheszki: czyli ta druga nie może być styczna do okręgu i przecinać go, czyli odległość tej prostej od środka okręgu ma być większa niż długość promienia?

PW: Na to żeby były tylko dwa rozwiązania układu, druga już nie może mieć z okręgiem punktów wspólnych − trzeba odpowiednio dobrać k, żeby "poszła górą" lub "pod okręgiem". Rysunek jako udokumentowanie sposobu rozumowania, do ostatniego rozstrzygnięcia odpowiedni rachunek. Więcej nie podpowiadam

PW: Pięknie.

heheszki: Dziękuję bardzo PW