całki bimbam: cześć

	6x3 + 4x + 1
mam całkę ∫		dx
	x4 + x2

jeśli z mianownika wyłączę x², to mam x²(x²+1) Z kolei z nawiasem (x²+1) nic już nie zrobię Jest jakiś sposób, by wpaść na to, że rozkład mianownika to

6x3 + 4x + 1
x4 + x2

	A		B		Cx + D
=		+		+
	x		x2		x2 + 1

ICSP: https://pl.wikipedia.org/wiki/U%C5%82amki_proste

bimbam: przeczytałem, ale nadal nie wiem, dlaczego nie jest to np.

A		Bx + C
	+
x2		x2 + 1

ICSP: jeżeli chcesz tak rozkłądać to musisz zastosować następujący rozkład :

	Ax + B		Cx + D
		+
	x2		x2 + 1

stopień licznika mniejszy o 1 od stopnia mianownika.

bimbam: dzięki,

Mariusz: Ja proponuję rozbić na dwie całki

	6x3+4x+1		6x3		4x+1
∫		dx=∫		dx+∫		dx
	x4+x2		x2(x2+1)		x4+x2

	2x		4x+1
=3∫		dx+∫		dx
	x2+1		x4+x2

	4x+1		4x+1
∫		dx=∫		dx
	x4+x2		x2(x2+1)

	1
t=
	x

	1
dt=−		dx
	x2

	4/t+1
−∫		dt
	1/t2+1

	4/t+1
−∫		dt
	(1+t2)/t2

	4t+t2
−∫		dt
	1+t2

	4t−1+1+t2
−∫		dt
	1+t2

	1−4t
∫		dt−∫dt
	1+t2

arctan(t)−2ln|1+t²|−t+C

	1+x2		1
−arctan(x)−2ln|		|−		+3ln|1+x2|+C
	x2		x