kombinatoryka, rachunek prawdopodobieństwa Ola: Hej, nie mam pojęcia jak rozwiązać tego typu zadanie, proszę o lekką pomoc i jakieś nakierowanie. Zad. Spośród 8 miejsc na ile sposób można usadzić Michała, Bartka, Tomka, tak aby za każdym razem nie siedzieli obok siebie. * nie wiem jak rozwiązać to zadanie, aczkolwiek bardzo analogiczne zadanie bym rozwiązała, np takie, że : mamy 8 miejsc i na ile sposobów można usadzić całą trójkę aby zawsze siedzieli obok siebie. Zrobiła bym to tak : Ω = 8!

	6! x 3! x 5!
P =
	8!

Marcin: No to może policzyć zdarzenie przeciwne. P=1−((3!*5!)/8!) 3!−na tyle sposobów chłopcy mogą siedzieć obok siebie 5!−na tyle sposobów można rozsadzić resztę osób

Ola: no, ale jak mam pytanie na ile sposobów , to chyba nie mogę zrobić tego ze zdarzenia przeciwnego , czyli odejmując coś od 1, bo nie mogę mieć np na 0.25 sposobów.

Kasia 99: M,B,T − siedzą obok siebie na 3!*5!*6 = 3!*6! sposobów M,B,T − nie siedzą obok siebie na 8!−3!*6! sposobów = 6!(7*8−3!)=6!*50 sposobów i to wszystko

Aga1.: Mam pytanie, czy jest 8 osób, czy tylko te wymienione trzy. Przydałaby się poprawna treść zadania.

Ola: Kasia 99, dziękuję ale trochę nie jasne te Twoje zapisy i średnio rozumiem. Aga1, jest 8 miejsc ( przyjmijmy , że jest to jakiś rząd ). To robi nam jakąś różnicę ?

Aga1.: Robi, jeśli sadzamy 8 osób na ośmiu krzesłach, to jest 8! możliwości, jeśli zaś mamy 8 krzeseł i 3 osoby, to można je usadowić na 8*7*6 sposobów przy czym 5 krzeseł będzie wolnych.

Ola: okej to się zgodzę. ale dalej coś mi nie pasuje w rozwiązaniu tego zadania bo na 8*7*6 to nie mamy pewności, że nie siedzą obok siebie. wydaje mi się, że powinno to być zrobione trochę inaczej.

Aga1.: Ola, ale w obydwu przypadkach mogą siedzieć obok siebie lub nie . Zakładam, że jest 8 osób i 8 krzeseł

Ola: no dobrze, czyli załóżmy, że mamy 8 osób na 8 miejsc i trójka z tej grupy nie chce siedzieć obok siebie. I wychodzi takie banalne rozwiązanie jak 8*7*6 = 336 ? coś własnie mi nie pasuje pod tym względem, że jest jakaś trudność w tym ustawieniu tych osób.

Aga1.: Absolutnie nie!

Ola: ugh, to już nie rozumiem. Możesz to obliczyć i powiedzieć jak ?

Aga1.: Bez poprawnej treści zadania ani rusz, bo na początku liczyłaś prawdopodobieństwo . Czy np.takie usadzenie M X BT X X X X to siedzą obok siebie?

Ola: Mamy 8 osób, w śród nich znajdują się 3 osoby Michał, Tomek, Bartek, na ile sposobów można usadzić grupkę przyjaciół tak, aby każdy z tych 3 osób nie siedział obok siebie. Czyli nie może być tak jak napisałaś wyżej. Już lepiej skonstruowałam treść zadania ?

PW: Zadanie jest trudniejsze niż mogłoby się wydawać. "Nie siedzą obok siebie" należy rozumieć jak "żadnych dwóch z nich nie siedzi obok siebie". Wykluczyć należy nie tylko ustawienia typu (x₁,M,B,T, x₂, ..., x₅), ale również typu (x₁, M, T, x₂, x₃, B, x₄, x₅).

Ola: PW, żaden obok żadnego nie może siedzieć. nie może być sytuacji , że X M T X X B tylko najprostsza jaka może być : M X T X B X X X

PW: O, nie widziałem tego pisząc swoją uwagę − jestem zgodny z Agą1. Ostatnie sformułowanie koszmarne − co to znaczy "nie siedział obok siebie"? Razy kilka zdarzyło mi się wyjść z siebie, ale wtedy nie siadałem obok, raczej szybko chodziłem.

PW: Rzucam jakiś pomysł. Niech każdy z 3 chłopców chwyci prawą ręką lewą dłoń swojej dziewczyny i niech tak siadają. Na pewno drugi niechciany tuż obok chłopak nie zasiądzie w bezpośrednim sąsiedztwie, bo uniemożliwi to dziewczyna (jego lub tego drugiego).

Ola: uh wybaczcie za ten błąd. wybaczcie , że dokładnej treści nie pamiętam, ale nie mam tego przed sobą tylko piszę to co kojarzę. A główne założenie zadania było właśnie takie jak : Do kina przychodzi 8 osób, zajmują cały rząd. W śród grupki uczniów jest 3 którzy nawzajem się nienawidzą i nie chcą siedzieć obok siebie. ŻADEN OBOK ŻADNEGO NIE CHCE SIEDZIEĆ. Na ile sposobów możemy usadzić całą grupę. lepiej ?

Ola: cały czas myśląc nad tym zadaniem, jednak chyba dochodzę do wniosku, że odpowiedź Kasi, jest tutaj poprawna : M,B,T − siedzą obok siebie na 3!*5!*6 = 3!*6! sposobów M,B,T − nie siedzą obok siebie na 8!−3!*6! sposobów = 6!(7*8−3!)=6!*50 sposobów

PW: Teraz jest zrozumiałe i czytaj radę z 16:01 (jest żartobliwa, bo dziewczyn może tam nie być w ogóle, ale posadzenie obok "buforowego" osobnika ma sens − wtedy usadzamy już tylko 5 bytów na 5 możliwych miejscach).

Aga1.: Siedzą obok siebie jest w porządku. Olu jeśli przyjąć, że odp. Kasi jest prawidłowa to usadzenie np. M X BTXXXX oznacza,że MBT nie siedzą obok siebie.

Ola: Aga, ale oni nie mają prawa siedzieć obok siebie. żaden obok żadnego nie chce usiąść.

Aga1.: Wobec tego (druga część)odp. Kasi jest niepoprawna.Tych sposobów będzie znacznie mniej.

Ola: to w takim razie, możesz powiedzieć jakbyś to zrobiła ? skoro już znasz treść zadania ?

PW: Nie chcesz trzymających się za ręce w kinie, więc podam inny pomysł. Najpierw na kulkach. Mamy trzy czerwone kulki, które musimy rozdzielić wstawiając między każde dwie co najmniej jedną zieloną: na przykład: ••••••••, co odpowiada przedstawieniu liczby 5 (zielonych) jako sumy 4+1 lub ••••••••. co odpowiada przedstawieniu 5 = 1+3+1 lub ••••••••, co odpowiada temu samemu przedstawieniu sumy (sekwencja zielonych została przesunięta w prawo) lub ••••••••, co odpowiada przedstawieniu 5 = 1+1+2+1. Jeżeli umiemy zliczyć wszystkie takie przedstawienia liczby 5 w postaci sumy dwóch, trzech lub czterech składników, to policzymy na ile sposobów można ustawić w szeregu 8 kulek, w tym 3 czerwone, w taki sposób by żadne czerwone nie sąsiadowały ze sobą. Przejście od jednakowych kulek do rozróżnialnych ludzi nie powinno stanowić problemu. Problemy widzę dwa: albo mam tendencję do utrudniania prostych zagadnień, albo nie jest to zadania dla przeciętnego licealisty.

PW: Już wiem, co skomplikowałem niepotrzebnie. Między pięcioma zielonymi kulkami są cztery miejsca, na których możemy umiejscowić kulki czerwone. Kulki czerwone można jeszcze umiejscowić przed pierwszą zieloną lub po ostatniej zielonej. Mamy więc 6 miejsc, na których można bez obawy konfliktu ustawić 3 czerwone kulki, po prostu

	6 3

sposobów. Teraz zamiast kulek osoby, a więc odpowiednia liczba permutacji.

Aga1.: Olu, po podpowiedzi PW poradziłaś sobie?