ciagi wiolucha: dany jest ciag arytmetyczny an o roznicy r≠0 i wyrazie a1=2. pierwszy, drugi i czwarty wyraz tego ciagu sa odpowiednio pierwszym,drugim i czwartym wyrazem ciagu geometrycznego. oblicz iloraz ciagu geometrycznego.

wiolucha:

pigor: ..., niech (b_n) − dany ciąg geometryczny o ilorazie q=?, to z warunków zadania np. tak : a₁=b₁=2 i 2+r=2q i 2+3r=2q³ ⇒ r=2q−2 i 2+3(2q−2)= 2q³ ⇒ ⇒ 2q³−6q+4=0 /:2 ⇔ q³−3q+2= 0 ⇔ q³−q−2q+2= 0 ⇔ q(q²−1)−2(q−1)= 0 ⇔ ⇔ q(q−1)(q+1)−2(q−1)= 0 ⇔ (q−1)(q²+q−2)= 0 ⇔ q−1=0 v q²−q+2q−2=0 ⇔ ⇔ q=1 v q(q−1)+2(q−1)= 0 ⇒ (q−1)(q+2)= 0 ⇒ q+2=0 ⇔ q=−2, zatem mamy odp. q=1, q= −2} − szukane wartości ilorazu ciągu geometrycznego o którym mowa w zadaniu. ...