Obliczyć pochodną łap: Obliczyć pochodną ((cosx)^x)' jak to policzyć? nie ogarniam. Proszę o pomoc

xxx: cosx^x = f(x) f '(x) = (cosx^x)' = (e^ln cos x^x)' = (e^{x ln cos x})' = e^x (x ln cos x)' = ....

łap: moge prosić o wzór do tego?

:): trzeba po prostu skorzystać z wałsości a=e^lna w szczególności f(x)=e^ln(f(x)) czyli u ciebie (cos(x))^x=e^{ln((cos(x))x)}=e^x*ln(cos(x)) a z tym już powinieneś dać rade

J: f(x) = cosx^x = e^lncosxx = e^xlncosx = e^xlncosx(xlncosx)' ... i teraz liczysz pochodną iloczynu funkcji w nawiasie

Dziadek Mróz: y = cos^x(x) = ... a = e^ln(a) ... = e^ln(cosx(x)) = ... log_a(b^c) = clog_a(b) ... = e^xln(cos(x)) y = e^xln(cos(x)) y = e^u u = vw v = x w = ln(z) z = cos(x) y' = [e^u]' = e^u * [u]' = *) u' = [vw]' = [v']w + v[w]' = **) v' = [x]' = 1

	1
w' = [ln(z)]' =		* [z]' = ***)
	z

z' = [cos(x)]' = −sin(x)

	1		sin(x)
***) =		* (−sin(x)) = −		= −tg(x)
	cos(x)		cos(x)

**) = 1 * ln(cos(x)) + x * (−tg(x)) = ln(cos(x)) − xtg(x) *) = e^xln(cos(x)) * (ln(cos(x)) − xtg(x))