parametr, rownanie trygonometryczne albus54: wyznacz wartości parametru m dla których równanie ∫ tgx − 1 ∫ = m² − 6m ma dwa rozwiążania w przedziale <0, pi> ( to ∫∫ to wartość bezwzględna tylko nie wiem jak to wpisać ). Po pierwsze określiłem dla jakich m równanie głowne ma w ogole rozwiazania i wyszło mi, ze dla m ∊ ( −∞ , 0> ∪ < 6, +∞). Teraz pewnie trzeba posłużyć się wykresem tangensa, przesunietym o 1 w prawo i odbitym symetrycznie od osi OX ( wartsc bezwzględna ) ale nie wiem jak wyznaczyć dokładne wartości. Ktoś pomoze? dzieki

5-latek : |tgx−1|= m²−6m

Mila: 0<m²−6m<1 dwa rozwiązania w przedziale <0,π>

albus54: ?

albus54: co teraz?

Mila: O co chodzi?

Mila: Masz rozwiązać podaną nierówność. Przesuwając różową linię w górę od zera do 1 to przetnie wykres w dwóch punktach. ⇔są dwa rozwiązania dla x∊<0,π>

albus54: no bo taki wykres tez sobie narysowałem, wiem za ma byc nierownosc jak napisales, ale rozwiazanie z tylu zbioru to: m∊ ( 3 − √10, 0 ) ∪ ( 6, 3 + P{10} )

albus54: a tak w ogóle to dlaczego ta nierownosc jest od 0 do 1 a nie wieksze lub rowne od 0, jak to przy warotsc bwzgl. z tangensa?

albus54: rzeczywiscie, wychodzi, jak taka nierownosc sie rozwiazuje. ale skad ona sie wziela, wytlumaczysz? dzieki

Mila: m²−6m>0 i m²−6m<1 m(m−6)>0 i m²−6m−1<0⇔Δ=36+4=40, √40=2√10(parabole skierowane do góry)

	6−2√10		6+2√10
m=0 lub m=6 , m1=		=3−√10 , m2=		=3+√10⇔
	2		2

(m=0 lub m=6 , m₁≈−0.16, m₂≈6.16) m∊(3−√10,0)∪(6,3+√10)

Mila: Nie rozwiązywałeś graficznie równań z parametrem? y=m²−6m to jest stała wartość (graficznie masz jeden przykład − różowa linia), o 21:21 napisałam

albus54: Mila, wytłumaczysz mi jeszcze dlaczego roziwazujemy rownianie 0<m2−6m<1 a nie m² − 6m ≥ 0?

Mila: Patrz na wykres i przesuwaj linijkę od dołu do góry. ( bierzesz pod uwagę wykres tylko dla podanego przedziału.) Gdy y=0 to wykres będzie przecięty w jednym punkcie. Gdy y=1 to wykres będzie przecięty w trzech punktach ( czarne).

Mila: Narysować jeszcze raz z zaznaczeniem punktów przecięcia, czy już sam zauważyłeś.?

albus54: widze to, ale gdy y > 1 to co? tez 2 razy

Mila: y>1 to masz trzy punkty przecięcia.

albus54: w przedziale od 0 do pi widze tylko 2

Aga1.: Witaj Mila. Dla y>1 oj chyba 2

Mila: Dziękuję Aga, witam ciepło. Oj, dwa − przejechałam przedział na zachód na ujemne. Dobrze Albus widzisz.

albus54: To jak w koncu ma byc? Bo jak jest rownanie |tgx−1|= m2−6m to wedlug mnie trzeba to robic tak: m2−6m ≥ 0. i pozniej s[rawdzic gdzie prosta rownolegla do osi OY przecina wykres funkcji |tgx−1| 2 razy. ale cos nie działa

albus54: aa no i sprawdzic czy to nalzezy do przedziału ktory wyszedł z m2−6m ≥ 0.

Mila: Rozwiąż . Ile rozwiązań ma równanie |x²−4|=m w zależności od wartości parametru m? Narysuję Ci wykres .

albus54: jak m < 0 to 0 . jak rowne 0 to 2 . jak od 0 do 4 otwarty przedział to 4. jak 4 to 3 jak wiecej niz 4 to 2 rozwiazania

Mila: Zaraz napiszę jeszcze raz.

Mila: 1) m²−6m>0 i m²−6m<1 ⇔ m∊(3−√10)∪(6,3+√10) lub 2) m²−6m>1 m²−6m−1>0⇔ m<3−√10 lub m>3+√10 Cd za chwilę.

Mila: 22:15 dobrze.

Mila: Dwa rozwiązania : m∊(−∞,3−√10)∪(3−√10,0)∪(6,3+√10)∪(3+√10,∞) Jeśli m²−6m=0 masz jedno rozwiązanie . |tg(x)−1|=0 tgx=1

	π
x=
	4

Jeśli m²−6m=1 masz 3 rozwiązania: |tgx−1|=1 tgx−1=1 lub tgx−1=−1 tgx=2 lub tgx=0 x=arctg(2) lub x=0 lub x=π Trzeci przypadek rozwiąż sam:

albus54: jaki to ma byc w ogole przypadek? mozes tak ogolnie opisac slownie co sie tu po kolei robi? nie musisz liczyc bo sobie policze, tylko tak ogolnie napisac o co chodzi i po co sie co robi.