całki bimbam: wzór

cx + d		c		bc   d−   a
	=		+
ax + b		a		ax + b

ma zastosowanie tylko w przypadku, gdy w liczniku i mianowniku jest wyłącznie f. liniowa

:): BARDZO DZIWNE PYTANIE..........

bimbam: mam policzyć całkę

	2x2 + 7x + 20
∫		dx
	x2 + 6x + 25

i się zastanawiałem, czy można go zastosować, bo w liczniku i mianowniku są wielomiany tego samego stopnia Czyli nie można.

:):

	7
zacznij raczej od obserwacji 2x2+7x+20=2(x2+		+10)=2(x2+6x+25)
	2

:): MINUS coś tam...

:): tzn 2x²+7x+20=2(x²+6x+22)−5x−30

:): sorry za błędy.... 2x²+7x+20=2(x²+6x+25)−5x−30

Mila: Podziel licznik przez mianownik.

:):

2(X2+6x+25)−5x−30		−5x−30
	=2+
x2+6x+25		x2+6x+25

:): potem

	5		5
−5x−30=−(x+30)=−		(2x+12)=−		(2x+6) −15
	2		2

i dalej

−5x−30
	=
x2+6x+25

5   − (2x+6) −15   2		5	(2x+6)		−15
	=−			+
x2+6x+25		2	x2+6x+25		x2+6x+25

	5	(x2+6x+25)'		−15
=−			+
	2	x2+6x+25		x2+6x+25

:):

	f'(x)
a masz wzorek na ∫		dx
	f(x)

:):

	1
i zostaje ci całka −15∫		dx
	x2+6x+25

x²+6x+25=(x+3)²+16=(x+1)²+4²... i taka całke też znajdziesz

	1
typu ∫		dt
	t2+a2

bimbam: dzięki

Mariusz:

	2x2+7x+20
∫		dx
	x2+6x+25

	2x2+12x+50−5x−30
∫		dx
	x2+6x+25

	5x+30
∫2dx−∫		dx
	x2+6x+25

	5x+30		5		2x+12
∫		dx=		∫		dx
	x2+6x+25		2		x2+6x+25

	5x+30		5		2x+6		6
∫		dx=		(∫		dx+∫		dx)
	x2+6x+25		2		x2+6x+25		x2+6x+25

5		2x+6		15
	∫		dx+∫		dx
2		x2+6x+25		x2+6x+25

5		15
	ln{|x2+6x+25|}+∫		dx
2		(x+3)2+16

5		15		1
	ln{|x2+6x+25|}+		∫		dx
2		16		x+3   1+( )2   4

5		15		1   dx 4
	ln{|x2+6x+25|}+		∫
2		4		x+3   1+( )2   4

5		15		x+3
	ln{|x2+6x+25|}+		arctan(		)
2		4		4

	5		15		x+3
2x−		ln{|x2+6x+25|}−		arctan(		)+C
	2		4		4

Dzielenie pisemne się tutaj przydaje Miałeś coś takiego Ostatnio tak pocięli program że nie jestem tego pewny

bimbam: miałem dzielenie pisemne. Całka dawno rozwiązana. Dzięki

Mariusz: Tutaj akurat bez tego by się obyło ale gdyby stopień licznika był znacznie większy niż stopień mianownika a nie widać by było co dodać i odjąć aby się poskracało to dzielenie pisemne pozwala zaoszczędzić współczynników które musiałbyś przeznaczyć na wielomian Już sam rozkład na sumę ułamków potrafi mieć dużo współczynników nieoznaczonych więc gdybyś nie znał dzielenia musiałbyś ich użyć dużo więcej