zbiory zbiory: Udowodnic, ze zbior A={x∈R:sin(x)∈Q} jest przeliczalny.

daras: jest to zbiór skończony a więc przeliczalny

daras: ale chyba jednak nie

daras: sry niech się Wielcy Magicy tutejsi lepiej wypowiedzą ja od takich tematów uciekałem na studiach

zbiory: ?

PW: Zbiór wartości funkcji sinus to odcinek [−1, 1]. Zbiór liczb wymiernych zawartych w tym odcinku jest przeliczalny (bo cały zbiór liczb wymiernych jest przeliczalny). Skoro wymierne wartości funkcji sinus stanowią zbiór przeliczalny, to również odpowiadający tym wartościom zbiór argumentów na przedziale o długości jednego okresu jest przeliczalny, gdyż każda wartość jest przyjmowana co najwyżej dwukrotnie. Zbiór R zawiera przeliczalną liczbę przedziałów o długości jednego okresu. Jakaś konkluzja i koniec.

zbiory: Bo ten zbior A jest zbiorem argumentow dla ktorych sinus jest wymierny tak?

zbiory: ?

daras: dla mnie np. √2 jest niewymierny, wartości sinusa są liczbami rzeczywistymi a "odcinek" <−1; 1> choć ograniczony, to zawiera ich nieskończenie wiele bo pomiędzy dwiema wartościami można wstawić ich miliony, to tak jak z rozdzielczością obrazu i pikselami ale to tylko moja opinia, matematycy są zawsze mało praktyczni, w fizyce ten kres istnieje, jest nim h kreślone

zombi: PW wyjaśnił. Wiadomo, że ℕ ~ ℚ, czyli ilość wymiernych wartości jest przeliczalna. Biorąc pod uwagę same iksy z odcinka [0,2π] mamy ich przeliczalną ilość, ale jako, sinus jest okresowy, to dla danego konkretnego iksa mamy jeszcze x+2kπ, gdzie k∊ℤ, a ℤ~ℕ, więc moc naszego zbioru jest mniejsza niż ℕ²

zombi: może nie tyle mniejsza co po prostu zbiór tych naszych iksów jest równoliczny z Ń²

daras: Ilość wymiernych wartości na pewno jest przeliczalna a tych niewymiernych ?

zombi: Niewymiernych jest mocy continuum

daras: no właśnie...a to dla mnie niepoliczalne jest

zbiory: To jaka jest poprawna odpowiedz?

zbiory: ?

zbiory: ?

zbiory: Czyli jaka jest odpowiedz poprawna?

PW: Miałeś coś udowodnić, a nie "udzielić odpowiedzi", litości!

:): Po prostu najpierw rozważ sobie np zbiiory [0,π], [π,2π] itd.. i teraz kolejno A∩[0,π] A∩[π,2π] itd... ( [−π,0]..........) Teraz jak je wysumujesz to dotaniesz całe A wystarczy pokazać, że każdy z tych zbiorów jest przeliczalny , Potem mamy przeliczaną sumę przeliczalnych , która jest przeliczalna Na każdym takim zbiorze sinus jest różnowartościowy więc Dla każdej wartości wymiernej jaką przyjmuje sinus (na tym przedziale) odpowiada jakaś 1 KONRETNA WRTOŚĆ Wymierne wartości sinusa na tym przedziale są zbiorem przeliczalnym, więc zbiór argumentów też jest przeliczalny (INIEKCJA)

:): (te punkty graniczne −π,0,π,2π.. można sobie darowac)

zbiory: A jakby to wygladalo z przeciwobrazem zbioru Q wzgledem funkcji sinus f⁻¹[Q]=?

:): to jest dokładnie to samo pytanie Przecież jeżeli f(x)=sin(x) to f⁻¹(A)={ x ∊R :f(x) ∊A}......................

zbiory: No tak, ale jak udowodnic, ze przeciwobraz zbioru Q wzgledem funkcji sinus jest przeliczalny?

zbiory: ?

:): TY W OGÓLE CZYTASZ CO DO CIEBIE PISZEMY ZARÓWNO PW jak i JA PODALIŚMY CI WSZYSTKO TEMAT JEST WYCZERPANY! pozdrawiam ciepło