Granica Piotrek:

	2n*5n*(n+2)
limn→∞
	2n+2*5n+1*(n+1)

Proszę o pomoc nie wiem jak się do tego zabrać (n+2) i (n+1) zredukowałem, a dalej nie potrafię

Piotrek: up

ICSP: podziel licznik i mianownik przez 5ⁿ * n²

Piotrek: Nie czaje ?

Piotrek: Nie da się prościej ?

ICSP:

licznik
mianownik

dzielimy licznik i mianownik przez 5ⁿ * n² :

licznik   5n * n2
mianownik   5n * n2

Potem upraszczasz i liczysz granicę.

Piotrek: Oki, ale nie ma innego sposobu w sensie łatwiejszego ?

ICSP: przecież to jest najprostszy sposób liczenia granic

Piotrek: Serio ? Dla mnie najprostsza to wyciąganie przed nawias, na takie coś bym nie wpadł

ICSP: no to wyciągnij 5ⁿ * n² przed nawias w liczniku i mianowniku.

Piotrek: Da się to rozwiązać metodą wyciągania przed nawias ?

Piotrek: No tak tylko skąd akurat wartość 5ⁿ*n² ? Nie wiem jak na to wpadłeś

Piotrek: Pytam, bo dzisiaj przez prowadzącego zostałem zaskoczony, stwierdził, że nie umiem tego rozwiązać w takiej postaci jakiej tutaj to przedstawiłem bez mnożenia tego wyrażenia przez 5ⁿ*n².

Aga1.: Kiedyś się dzieliło się licznik i mianownik przez "coś" , a teraz wyłącza z licznika i mianownika to "coś". Na jedno wychodzi. n² wyłączasz, bo po wymnożeniu w mianowniku występuje n², o ile (2n+2) jest w nawiasie i 5ⁿ

Piotrek : No właśnie nadal nie wiem jak wyłączyć wspólny czynnik przed nawias.

Aga1.: licznik

	2
2n*5n(n+2)=5n(2n2+4n)=5n*2n2(1+		)
	n

Aga1.: Co Ci wyszło w mianowniku?

Piotrek:

	2
Właśnie to rozpracowuje.... Nie rozumiem dlaczego 5n*2n2(1+		) ? Skoro
	n

	4n2
5n*2n2(1+
	5n*2n

Aga1.: 5ⁿ jest przed nawiasem, więc zostaw go w spokoju

	2n2		4n
2n2+4n=2n2(		+		)=...
	2n2		2n2

Jak wyłączasz 2n² przed nawias, to każdy składnik sumy w nawiasie dzielisz przez 2n²

Piotrek: Mianownik zrobiłem tak nie wiem czy jest dobrze: 5ⁿ⁺¹(2*(n+1)+2n)

Aga1.:

	2		1
(2n+2)*5n+1(n+1)=5n*5(2n2+2n+2n+2)=5n*10n2(1+		+		)
	n		n2

Piotrek: Zgubiłem się, nie wiem skąd biorą się 2n+2

Piotrek: Oki, już zrozumiałem

Piotrek:

	1
Czyli wynik jest		?
	5

Aga1.: Tak.

Piotrek: Dziękuje bardzo

Piotrek: Dość opornie myślę, ale dzięki Tobie zrozumiałem krok po kroku jak się rozwiązuje tego typu zagadnienie, dzięki jeszcze raz !

Aga1.: