Extrema Nju: Jak sprawdzić czy i ile funkcja ma minimów/maximów lokalnych?

J: a jaka funkcja ?

Nju: obojętnie, nie chce rozwiązania, chcę metodę. Może być dla przykładu f(x)=x⁵+5x−1

PW: Jakie pytanie, taka odpowiedź: 1. Wytypować podejrzanych. 2. Zweryfikować podejrzenia. Taka policyjna metoda sprawdza się w praktyce.

J: pytałem, o ilość zmiennych... Dla funkcji jednej zmiennej liczysz pierwszą pochodną...tam,gdzie się zeruje, może być ekstremum (ale nie musi ), aby było, pochodna w tym punkcie musi zmieniać znak

Janek191: f '(x) = 5 x⁴ + 5 ⇔ 0 ⇔ 5 x⁴ = − 5 ⇔ x⁴ = − 1 − sprzeczność Ta funkcja nie ma ekstremów

ICSP: Sama pochodna to niestety za mało.

Nju: No na maturze próbnej takie jedno dostałem i szukam jak w łatwy sposób mogę sobie to jakoś w głowie ułożyć by potem już szybciej trochę robić takie zadania. Jak to robić.

J: Witaj ICSP .... bez przesady, chodzi o schemat

J: 1) liczysz pochodną 2) przyrównujesz do zera 3) badasz zmiane znaku w punkcie zerowania lub, 4) liczysz drugą pochodną w tym punkcie i: jeśli jest dodatnia , to masz minimum, jesli ujemna , maksimum

Nju: a skąd wiedzieć czy funkcja ma więcej minimów/maximów niż jedno?

J: bo pochodna może się zerować w więcej niż jednym punkcie

Nju: dalej nie rozumiem, mógłbyś jakiś przykład podać?

J: Jesli będziesz miał wielomian trzeciego stopnia, to pochodna będzie trójmianem kwadratowym, który może zerować się w dwóch punktach i tam mogą być ekstrema

PW: f(x) = x³+4x²+4x

J: ..bardzo dobry przykład dał PW ... policz ekstrema

Janek191:

J: popatrz na wykresy Janka .. .tam gdzie pochodna się zeruje ( niebieska), tam funkcja (czerwona) ma ekstrema... a Ty je oblicz