Nietypowe równanie trygonometryczne Kraterek: Dane jest równanie f(sinx) = 1, gdzie f(x) = 2x²+x. Wówczas: a) równanie ma dokładnie dwa pierwiastki b) równanie ma nieskończenie wiele pierwiastków

	π
c) |x1 − x2| >
	2

Wydaje mi się, że sinx, wówczas wychodzi nieskończenie wiele rozwiązań, czyli odpowiedź b i to się zgadza. Jest to jednak test wielokrotnego wyboru i jeśli nie zaznaczam rozwiązania c − bo według mnie pozostaje w sprzeczności z b, to wyskakuje błąd. Czy ktoś może podpowiedzieć kto ma rację, autor testu czy ja?

J: rozwiązujesz równanie: 2(sinx)² + sinx = 1

J: odp: b i c

Kraterek: J Dobra, tyle to ja wiem, ale popatrz proszę na moje pytanie. Rozwiązuję w tym przypadku ze względu na sinx czy na x? I jak to się ma do faktu, że ma wyjść odpowiedź zarówno b, jak i c?

Kraterek: J Jak może wyjść jednocześnie b i c? Jakie x₁ i x₂ bierzemy wówczas pod uwagę?

Benny: @J no właśnie się tak nad tym zastanawiałem. Rozwiej moje wątpliwości. Mamy

	3		π		5
x1=		π+2kπ i x2=		+2kπ lub x2=		π+2kπ no i gdy weźmiemy drugą serie to
	2		6		6

nierówność nie zachodzi. Co jest błędne w tym rozumowaniu?

Kraterek: Benny Chwila, uporządkujmy. Rozwiązania takie jak napisałeś wychodzą wówczas, gdy uznamy, że rozwiązujemy ze względu na x, a nie na sinx. Wtedy jest nieskończenie wiele rozwiązań. Gdy

	1
uznajemy, że rozwiązujemy ze względu na sinx, wówczas są dwa rozwiązania: −1 i		− w
	2

pierwszym poście napisałam błędnie. Czyli byłyby dwa pierwiastki. Według mnie tylko a. Ogólnie to się kupy nie trzyma. Może ktoś ma na to pomysł?

J: no racja ... nieskończenie wiele rozwiązań:

	π		5		3
x1 =		+ 2kπ lub x2 =		π + 2kπ lub x3 =		π + 2kπ
	6		6		2

( chyba ,że jest ograniczone jakimś przedziałem )

J: tylko odpowiedź b , bo c wyklucza istnienie: x₃

J: albo ... autor w odpowiedzi c miał na myśli dowolną parę ( z trzech grup ) , a wtedy odpowiedź c jest też prawidłowa , bo: I150 − 30I > 90 i I270 − 30I > 90 i I270 − 150I > 0