Nie wiem co dalej. Kamil: Witam, podczas rozwiązywania zadania doszedłem, do takiego zapisu: 8cos²x+sin²x=0 Nie wiem, co zrobić z tą 8 aby skorzystać z 1 trygonometrycznej. Ktoś jest w stanie pomóc w tym zadaniu?

J: cos²x = 1 − sin²x

Kamil: zapomniałem dodać, że to wszystko mam pod całką oznaczoną w granicach <0,π>, ale przekształceniu które mi podałeś, dochodzę do: 8−7sin²x=0 I teraz jak to ruszyć?

J: napisz treść zadania

Kamil:

	x2
Oblicz całkę krzywoliniową ∫(3x2−y)dx+xdy, jeśli obszar K jest łukiem elipsy		+y2=1
	4

zawartym w półpłaszczyźnie y≥0, o początku (−2,0) i końcu (2,0)

J: nie wiem jak otrzymałeś to wyrażenie podcałkowe , ale:

	1		1
∫sin2xdx = −		sinxcosx +		x + C
	2		2

	1		1
= −		sin2x +		x + C
	4		2

Kamil: a jakie zastosowałeś podstawienie? x(t)=2cost y(t)=sint t∊<0,π> ?

J: chyba sie nie rozumiemy ... pokazałem Ci tylko, jak rozwiązać: ∫(8cos²x + sin²x)dx , bo przecież o to pytałeś

J: co do parametryzacji,przyjmij: x(t) = 2sint y(t) = cost

	π		π
t ∊ [−		,		]
	2		2

J: pomyłka: x = 2cost y = sint

J: sorry ... miałeś dobrze: x = 2sint y = cost x ∊ <0,π>

Kamil: ok, dzięki

J: znowu chaos: x = 2cost , dx = − 2sint y = sint , dy = cost (3x² − y)dx + xdy = (3*4cos²t − sint)*(−2sint) + 2cost*cost = = −24cos²tsint + 2sin²t + 2cos²t = 2 − 24cos²t*sint