Korzystając z zasady indukcji matematycznej udowodnij ze a_{n}=2n-1 bolek amator: a₁=1 a_n+1= a_n+2 Korzystając z zasady indukcji matematycznej udowodnij ze a_n=2n−1

Mariusz: Sprawdź czy zachodzi dla n=1 Załóż że zachodzi dla pewnego n=k Sprawdź czy zachodzi dla n=k+1

J: nonsens

J: sorry .. nie doczytałem całej treści zadania

x&y: Wyciąganie "armaty" do zabicia muszki a_n+1−a_n=2 =r dla ciągu arytmetycznego i a₁=1 to a_n= 1+(n−1)*2= 2n−1

Mariusz: a_n=a_n−1+2 n>=2 ∑a_nxⁿ=∑a_n−1xⁿ+∑2x²

	2x2
(∑anxn−x)=x∑an−1xn−1+
	1−x

	2x2+x−x2
(1−x)∑anxn=
	(1−x)

	x2+x		x(x−1)+2x
∑anxn=		=
	(1−x)2		(1−x)2

	2x		x
∑anxn=		−
	(1−x)2		1−x

	1
∑xn=
	1−x

d		−1
	∑xn=∑nxn−1=−
dx		(1−x)2

	x
∑nxn=
	(1−x)2

	x
∑xn=
	1−x

A(x)=∑(2n−1)xⁿ a_n=(2n−1) Gdyby tex był dostępny byłoby czytelniej

Mariusz: x&y tak ale indukcja jest wymagana treścią zadania Skąd wziął się wzorek pokazałem używając funkcji tworzących