postac krawedziowa prostej paw: wyznaczyc rownanie plaszczyzny zawierajacej prostą: L: {x+y−z+1 2x−y=0} (postac krawedziowa) i prostopadlej do plaszczyzny H:x+y+2z=0

Godzio: x + y + 2z = 0 ⇒ wektor normalny: N = [1,1,2] Równanie prostej: x + y − z + 1 = 0 2x − y = 0 Niech x = t wówczas y = 2t oraz 3t − z + 1 ⇒ z = 1 + 3t Stąd mamy równanie parametryczne prostej: x = t y = 2t z = 1 + 3t, z którego odczytujemy wektor kierunkowy prostej: K = [1,2,3] Ponieważ prosta zawiera się w płaszczyźnie, wektor normalny musi być prostopadły do kierunkowego Wyznaczamy go przez iloczyn wektorowy: N₁ = N x K = [1,1,2] x [1,2,3] = [−1,−1,1] Dodatkowo bierzemy dowolny punkt prostej, żeby było zapewnione zawieranie (odczytujemy z postaci parametrycznej) P = (0,0,1) Zapisujemy równanie płaszczyzny: − x − y + z − 1 = 0, bardziej elegancko: x + y − z + 1 = 0

paw: dzięki, cos nie moglem zrozumiec ze wektor tej plaszczyzny bedzie prostopadlu do tych obu, no ale to jednak oczywiste

henrys: godzio, wektor normalny danej płaszczyzny musi być równoległy do kierunkowego prostej

henrys: prosta zawiera się w tej płaszczyźnie, którą wyznaczyłeś, bo jest to jedna z płaszczyzn równania krawędziowego

J: otóż nie masz racji henrys .... rozwiązanie Godzio jest prawidłowe, wektor normalny szukanej płaszczyzny jest prostopadły do wektora kierunkowego prostej i wektora normalnego podanej płaszczyzny

henrys: aaa no ok nie wiem co mi się ubzdurało

henrys: widać przecież, ze ta płaszczyzna z równania krawędziowego jest prostopadła do podanej..