:):) mindfreak: W zadaniach z równaniem stycznej do wykresu funkcji w warunkach mam napisane m.in. "funkcja f jest różniczkowalna w punkcie x_o". Powiecie mi jak sprawdzić czy jest jakaś funkcja różniczkowalna w danym punkcie? Z rachunku różniczkowego znam jakieś 10 podstawowych wzorów na pochodne funkcji i to cała moja wiedza z tego tematu.

RJS: Podaj całą treść zadania.

mindfreak: Treść zadania: Znajdź wzór stycznej do funkcji f(x)=x³ + 6x² −1 w punkcie x_o=−3 Zadanie to mam rozwiązane krok po kroku, kolejne kroki: 1) obliczyć pochodną f'(x) 2) obliczyć f'(x_o) 3) obliczyć y_o=f(x_o) 4) podstawić do wzoru W części teoretycznej natomiast mam napisane tak "Jeśli funkcja f jest różniczkowalna w punkcie x_o oraz f(x_o) = y_o, to prostą //wzór// nazywamy styczną do wykresu funkcji f w punkcie P(x_o,y_o) Stąd pytanie − jak sprawdzić czy funkcja f jest różniczkowalna w punkcie x_o

Janek191: Wielomiany są różniczkowalne w ℛ , a więc w dowolnym x₀

mindfreak: to miło a co zrobić gdy trafię na coś innego niż wielomian?

5-latek: natychmiast zapoznać się z interpretacja geometryczna pochodnej . To nie zart .

mindfreak: jest to dla mnie nowy termin, więc zapytam − tworzę ją przez podstawianie wartości pod x jak w przypadku rysowania np. funkcji liniowej w układzie kartezjańskim? a jak tak to co dalej?

J: Nie ma tu jakiejś ogólnej reguły. Dana funkcja jest różniczkowalna w danym przedziale, gdy w każdym punkcie tego przedziału istnieje pochodna tej funkcji i ma ona skończoną wartość. Inaczej mówiąc wszystkie funkcje, których wykresy są liniami ciągłymi w danym przedziale i nie mają ostrych załamań, są w tym przedziale różniczkowalne.

5-latek: W książce do matematyki na początku dzialu pochodna masz to dokładnie opisane https://matematykaszkolna.pl/strona/379.html to chodzi o ta interpretacje

bezendu: f(x)=x³+6x²−1 Najpierw trzeba sprawdzić czy ten punkt należy do dziedziny, więc możemy rozpatrywać istnienie stycznej do wykresu D=R x₀=−1∊D Wzór na styczną wyraża się: y−f(x₀)=f'(x₀)(x−x₀)⇔y=f'(x₀)(x−x₀)+f(x₀) f'(x)=(x³+6x²−1)'=3x²+12x f'(x_o)=f'(−1)=−9 f(x₀)=f(−1)=4 y=9(x+1)+4 ===============================================

J: Spróbuj taki przykład: Zbadaj różniczkowalność funkcj: = x² + 1, dla: x≥ 0 f(x) = − x , dla: x < 0

mindfreak: muszę to wszystko przetrawić, ale najpierw zacząć od kilku prostszych zadań. dzięki za odpowiedzi