Funkcja wykładnicza
GTX 970: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 2
x+2
x−1+2
x−2+...=2
2x−1+m
ma tylko jedno rozwiązanie
Proszę o sprawdzenie mojego rozwiązania
| 2x | |
2x+2x−1+2x−2+... = |
| = 2x+1 |
| | |
(bo lewa strona jest szeregiem geometrycznym o |q|<1)
2
x+1=2
2x−1+m
2
x=t (aby były rozwiązania to t>0)
Doszedłem do tego miejsca i mam
dwa rozwiązania
Pytanie jest − czy jest wśród nich jakieś dobre
1 sposób
| 1 | |
Rysuję parabolę 2t− |
| t2 tylko dla t>0 czyli po prawej stronie półosi Y i odczytuję dla |
| 2 | |
jakich t funkcja stała y=m przetnie wykres tej paraboli tylko w jednym punkcie
2 sposób
| 1 | |
Próbuję rozwiązań to algebraicznie jako funkcję f(t)=2t− |
| t2−m czyli funkcję kwadratową |
| 2 | |
zmiennej t z parametrem m
Aby równanie miało 1 rozwiązanie to funkcja f(t) musi mieć
− 2 miejsca zerowe z czego jedno ujemne i drugie dodatnie
− 1 miejsce zerowe, które jest dodatnie
Na sam koniec alternatywa pierwszego i drugiego myślnika