matematykaszkolna.pl
Funkcja wykładnicza GTX 970: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 2x+2x−1+2x−2+...=22x−1+m ma tylko jedno rozwiązanie Proszę o sprawdzenie mojego rozwiązania
 2x 
2x+2x−1+2x−2+... =

= 2x+1
 
 1 
1−

 2 
 
(bo lewa strona jest szeregiem geometrycznym o |q|<1) 2x+1=22x−1+m
 1 
2*2x

*4x=m
 2 
2x=t (aby były rozwiązania to t>0)
 1 
2t−

t2=m
 2 
Doszedłem do tego miejsca i mam dwa rozwiązania Pytanie jest − czy jest wśród nich jakieś dobre 1 sposób
 1 
Rysuję parabolę 2t−

t2 tylko dla t>0 czyli po prawej stronie półosi Y i odczytuję dla
 2 
jakich t funkcja stała y=m przetnie wykres tej paraboli tylko w jednym punkcie 2 sposób
 1 
Próbuję rozwiązań to algebraicznie jako funkcję f(t)=2t−

t2−m czyli funkcję kwadratową
 2 
zmiennej t z parametrem m Aby równanie miało 1 rozwiązanie to funkcja f(t) musi mieć − 2 miejsca zerowe z czego jedno ujemne i drugie dodatnie − 1 miejsce zerowe, które jest dodatnie Na sam koniec alternatywa pierwszego i drugiego myślnika
1 wrz 13:23
J: obydwa są dobre ..... pierwszy prostszy
1 wrz 13:40
GTX 970: ok to przechodze do log dzieki J
1 wrz 13:47