rozwiąż równanie Qwerty: Witam, proszę o pomoc przy tym równaniu 4x³−49x²+60x−12=0 a=0,25 z twierdzenia Bezout wyszło mi: 4x²−48x+48 tak więc pierwiastki wyszły mi x=24−2√6 oraz x=24+2√6 no i ten pierwiastek podany na początku: (x−0,25) czyli x=0,25 natomiast nie zgadza się to z odpowiedziami, które są z tyłu gdzie zrobiłem błąd?

5-latek: 4x²−48x+48=0 /:4 x²−12x+12 =0 Δ= 96 √96= √8*12= 2√2*2√3= 4√6

	12−4√6
x1=		= 6−2√6
	2

x₂= 6+2√6

:): 4x²−48x+48=4(x²−12x+12)=0 => x²−12+12=0 więc (x−6)²−24=0 stąd x−6−√24=0 lub x−6+√24=0

5-latek: Zgubiles x po drodze ale powinien widzieć gdzie

Qwerty: aj, głupi błąd, po prostu przy wyliczaniu pierwiastków użyłem 48 zamiast wcześniej skróconego 12 a w odpowiedzi nie powinno jeszcze być (x−0,25) −> x=0,25?

:): tak tak.. ten pominelismy..bo było oK

5-latek: A jak myślisz ? jeżeli tak to dlaczego ?

Qwerty: w poprzednich przykładach odpowiedziami były pierwiastki wyliczone z równania kwadratowego, czyli w tym przypadku x=6−2√6 oraz x=6+2√6 no i jeszcze ten pierwiastek, który podany jest w treści (ten użyty przy dzieleniu Hornera)

:): no tak...ale to jest OCZYWISTE

Qwerty: no tak, ale w poprzednich przykładach w odpowiedziach również znajdował się ten pierwiastek, a tutaj w odpowiedzi akurat nie dali mam takie jeszcze pytanie: czy taki przykład równania można rozwiązać w jakiś inny sposób, niż te dodawanie/odejmowanie, żeby ładnie można było pogrupować? 3x³+x²+4x−4=0 wiem, że można to zrobić tak: 3x³−2x²+3x²−2x+6x−4 teraz pogrupować i wyliczyć, ale czy jakiś inny sposób może na to również jest? to znaczy no można "strzelać" i szukać pierwiatka, podstawiając różne liczby pod "x" i szukać aż wyzeruje się, ale to chyba na tyle? nic innego z tym zrobić się nie da, tak?

:): najczęściej albo strzelanie albo grupowanie właśnie

Qwerty: ok, dzięki za pomoc

5-latek: tak nie możesz rozumować ze tak było w książce A co gdyby się okazało z ejeden z pierwiastkow jest podwojny ? jaki wtedy bys otrzymal wielomian ? którego stopnia ?

:): Zależy jakie jest polcenie np 1. Dany jest pierwiastek.... Wyznacz pozostałe pierwiastki albo 2. Dany jest pierwiastek. Wyznacz pierwiastki... taka róznica