Delopital wazon: lim (cosx) ¹/xkwadrat x−>0 lim (ctgx − 1/x) x−>0 help licze i nie zgadza mi sie z rozwiązaniem , dziekuje

Janek191: Napisz porządnie,bo nie wiadomo co tam jest ?

	ctg x − 1
lim		?
	x

x→ 0

wazon: ctgx − 1 −−− Tylko 1/x ,ctg nie ma mianownika x

:):

	1
ctgx −
	x

wazon: tak

:): Jeżeli chodzi o 1 przykład... to zrób sinusa z cosinusa

:):

	cos(x)		1		cos(x)*x −sin(x)		0
Jeżeli chodzi o 2 to mamy		−		=		[		}
	sin(x)		x		sin(x)*x		0

i aż sie prosi de L'hospital

:): O ile sie nie pomyliłem powinieneś dostać 0

:): Jeżeli chodzi o 1 przykład to miałem na myśli fakt, że cos(x)=1−2(sin^x₂)²

wazon: a nie −1 ? po delopitalu mam −sinx − cosx / to wszystko przez cos x cos0=1 sin0=0

:):

	−1
dostaniesz coś koło exp(		)
	2

:):

cos(x)−sin(x)*x −cos(x)
	co nie..
sin(x)+cos(x)*x

ZKS: W drugim można wykorzystać przybliżenie funkcji ctg(x).

	1		x
ctg(x) ≈		−
	x		3

	1		x		1
limx → 0 (		−		−		) = 0
	x		3		x

wazon: dziękuje, a co do tego pierwszego to dalej nie wiem o co tam biega

:): Musisz tak przykombinować, żeby skozytać z faktu, że lim_x→0 (1+x)^1_x=e

:): zacznij od tego co wcześniej napisałem

wazon: ok , spróbuje

:):

	sinx
Przyda się też limx→0		=1
	x

Oczywiście u ciebie ten x to będzie coś innego ale ważne, że też dąży do 0

wazon: gówno wykombinowałem

:): no dobra to zacznijmy do tego, ze twoja granica wyglada tak

	−2(sin(x2))2		1
(1−2(sin(x2))2) do potęgi		*
	−2(sin(x2))2		x2

taaak?

wazon: ehh tu juz mi sie popieprzyło

:): w potedze tylko sobie dopisałem dodatkową 1 (ten licznik przez sam siebie)..a cosinsu..zmienilem z tego wzoru. co ci napisalem tak?

wazon: no tak

:): jak sobie teraz zoabczysz na wzorek co ci napisałem...to ci się pojawia e....

	−2(sin(x2))2
i zostaje ci w potędzie jeszcze		... musisz tylko obliczyc taka
	x2

granice co nie?

wazon: e do tej potęgi co napisałes −2sin x/2... i teraz obliczyc granice tej potęgi i wynikiem bedzie e do tej granicy ?

:): jakby y=−−2(sin(^x₂))² to masz tam (1+y)^{y i cos tam jeszcze...}

:): przeczytaj otatnia wypowiedz i napisz co myslsiz

:): (1+y)^1_y nnooo

wazon: btw jak to robisz ze tak estetycznie te równania wyglądaja

:): duże U zamiast małego rozpisze z przerwami U { licnzik } { mianownik }

ZKS:

	x2
W pierwszym również można wykorzystać przybliżenie funkcji cos(x) ≈ 1 −
	2

1
	= u ⇒ u → ∞
x2

	1
limu → ∞(1 +		)u = e−1/2
	−2u

wazon: kurna wykombinowałem troszke inaczej ale wynik dobry wyszedł , mozna tu jakos fotke wstawić ?

:): aaa nie wiem...kombinuj

wazon: skorzystałem ze wzoru np: lim (x)^tgx=e^tgxlnx i policzyłem granice potegi

wazon: Dziękuje za pomoc, dobranoc

:): nie do końca rozumiem...

:): no ale jak ty zrozumiales....to spoko DOBRANOC!

wazon: w tym przykładzie lim(cosx)^1/x2= e^{1/x2 lncosx} < jak policzysz tego granice wychodzi −1/2 i mam e ^−1/2

:): sprytnie Możesz być z siebie zadowolony i LULU teraz