aa Hugo: Rozważmy dowolny podzbiór A ⊂ R. Określ, które z powyższych własności mają następujące relacje binarne w zbiorze A: (a) xρy ⇔ x < y; (b) xρy ⇔ x ≤ y; (c) xρy ⇔ x = y; (d) xρy ⇔ x =/= y. – zwrotna, jeśli aρa dla każdego a ∈ A, − Relacja przeciwzwrotna Relację dwuczłonową ρ ⊂ A × A, nazywamy przeciwzwrotną, jeśli dla żadnego a∈A nie zachodzi aρa, czyli gdy ~(aρa) dla każdego a∈A. – symetryczna, jeśli aρb ⇒ bρa dla dowolnych a, b ∈ A, − Relacja przeciwsymetryczna – antysymetryczna, jeśli aρb ⇒ ¬(bρa) dla dowolnych a, b ∈ A, – przechodnia, jeśli (aρb) ∧ (bρc) ⇒ (aρc) dla dowolnych a, b, c ∈ A.

Hugo: zwrotna nie zachodzi − bo x = y => x<x. Kontrprzykład 2<2 sprzeczność przeciwzwrotna czyli dla ~(apa) musi zachodzić. ~(x<x) = x≥x i tu zachodzi. symetryczna czyli jeżeli x<y to y>x i tu nie koniecznie. Kontrprzykład x=100 y=1 100< 1 fałsz , 100>1 prawda. Czyli nie jest symetryczne.? przeciwsymetryczna czyli jeżeli apa zachodzi to ~(apa) już nie? I tu prawda. Dobrze myśle? x<y to x≥y nie zachodzi. 10 < 20 to 10>=20 już nie. antysymetryczna − czyli nie może zachodzić równoczesnei apa i ~(apa) czyli x<y i x>=y to tu jedno musi zachodzić czyli nie jest antysymetryczna przechodnia − (aρb ∧ bρc) ⇒ aρc , x>y i y>z to x>z , prawda myśle ?

Hugo: Proszę mi powiedzieć czy robie dobrze bo bym zrobił kolejne 3 podpunkty

RJS: Hugo co Ty we wrześniu to studenci wolne mają, taki ambitny jesteś

Hugo: tak ktoś pomoże?

:): Hugo... taka rada.... Nawet jak kto wie... to już przeraża ilośc pytań i treści.... Lepiej zadaj jakieś konkretne MAŁE pytanko...to szybko dostaniesz odp pzdr

Hugo: (a) xρy ⇔ x < y; dla zbioru liczb Rzeczywistych czy to jest symetryczne? Moim zdaniem nie. Czy dobrze myśle? np. 2 < 3 => 2>=3

:): tak

:): (tak=masz racje)

Hugo:

Hugo: to dalej ! ps. bedziesz tu dłużej? Bo bym się rozpędził na większy obszar matematyki czy jest to relacja antysymetryczna? nie rozumiem tego wlaśne "antysymetryczna, jeśli aρb ⇒ ¬(bρa) dla dowolnych a, b ∈ A,", czyli dla dowolnego po zaprzeczeniu? ~(x<y) = x>=y . Wtedy fałsz bo można wziąć x mniejszego od y. Prosze wytłumacz mi

:): ja znam taką def antsymetryczności aRb i bRa =>a=b

Hugo: czyli.... x<y i y<x to a = b sprzecznosc ! czyli nie są rozumiem

Hugo: przechodnia jest prawda? proste to sie wydaje tak zapisać w skróci x>y>z to x >z : > to logiczne ze zachodzi

henrys: jest antysymetryczna bo jak masz 1<2 to nie prawdą jest że 2<1

Hugo: ;−;

Hugo: @henrys a zatem przeciwsymetryczna co by oznaczało?

Hugo: a czy przypadkiem nie pomylilo ci sie anty z przeciw symetryczną :x? https://pl.wikipedia.org/wiki/Relacja_przeciwsymetryczna

Hugo: @ weszłem na Wikipedie i ten twój wzór właśnie. Moim zdaniem: Jest przeciwsymetryczna Nie jest Antysymetryczna

henrys: a to nie to samo?

Hugo: nie

henrys: jesteś pewien?

Hugo: dwa różne linki dwie różne definicje https://pl.wikipedia.org/wiki/Relacja_antysymetryczna https://pl.wikipedia.org/wiki/Relacja_przeciwsymetryczna : > czy ktoś moze się tu jeszcze wypowiedziec?

:): Tak jak pisałem..z antysymetrycznością spotkałem się tylko w takiej formie jak na WIKI

henrys: coś ściemniacie

henrys: ech Hugo Jeśli x≠y i x R y ,to y nie jest w relacji z x. Czyli antysymetryczna jest. Gdyby jednocześnie xRy i yRx to x=y ,,Relacja porządku w alfabecie łacińskim – dla dowolnie wybranych dwu różnych liter nie może jedna z nich występować w alfabecie jednocześnie wcześniej i później niż druga (to samo tyczy wszelkich porządków)."

Hugo:

Hugo: http://scr.hu/2pdc/3eua1 http://www.matematyka.pl/315614.htm nawet tu rozgraniczają Czylu twierdzisz ze to to samo?

henrys: w tym wypadku chyba tak dlatego, że nie jest zwrotna

Hugo: śpie już , wybacz mi nic nie zrozumiem już dziś. Jutro rano znów zaczne. A czyli co twierdzisz ostatecznie; ze to to samo? przeciw i anty? Moje wyszukania w Googlu dawały inne odczucie. Polegam na tym co ludzie piszą i się potem uczę. :x

henrys: lepiej książkę weź, bo ludzie różnie mówią, jedni dobrze inni źle, czasem nikt nie poprawi jak źle i tak zostaje

Hugo: A czy dobrze umiesz metode Rabina? chodzi o szyfrowanie. Bo pisze egzamin poprawkowy pojutrze :<

:): Ciekawym byś był szefem.....

henrys: tak jestem w tym mistrzem

henrys: nie znam metody Rabina

Hugo: lemat chiński

Hugo: uciekam bo juz traci sens siedzenie tutaj , zmeczenie dopadlo. Mam nadzieje ze was zastanę jutro. Bardzo dziękuje za pomoc ! Odwiedzajcie moje wątki na forum jak widzicie proszę !