wielomian stopnia 10 zesplone
paw: wielomian stopnia 10 (w dziedzinie liczb zespolonych, o rzeczywistych wspolczynnikach) ma
nastepujace pierwiaski zespolone: z1=3−2i (dwukrotny) i z2=i (jednokrotny). Pozostale
pierwiastki sa rzeczywiste, ile ich jest? wypisac pozostale pierwiaski zespolone?
no to wiem że z3=−i jest pierwiastkiem i z=3+2i, i teraz mam pytanie czy ten sprzezony do
dwukrotnego tez jest dwukrotny?
jesli tak, to byłoby 6 pierwiastkow rzeczywistych? (jesli nie to 5)
31 sie 03:00
paw: 5 i 4 mialo byc w ostatnim zdaniu
31 sie 03:03
PW: Gdyby wielomian miał pięć pierwiastków rzeczywistych (licząc z ewentualnymi krotnościami)
x1, x2, x3, x4, x5,
to po podzieleniu go przez iloczyn
(z−x1)(z−x2)(z−x3)(z−x4)(z−x5)
otrzymalibyśmy wielomian stopnia piątego, który jak wiadomo ma co najmniej jeden pierwiastek
rzeczywisty. Niemożliwe jest więc, aby wielomian stopnia 10 miał dokładnie 5 pierwiastków
rzeczywistych.
31 sie 09:39
ICSP: 4 rzeczywiste.
31 sie 18:21
paw: dzięki
31 sie 23:51