trójkąt prostokątny Eta: W trójkącie prostokątnym ABC ( |∡C|=90^o) punkt D jest spodkiem wysokości CD Punkty O i S są środkami okręgów wpisanych odpowiednio w trójkąty ACD i BCD. Prosta SO przecina przyprostokątne AC i BC odpowiednio w punktach N i M Wykaż,że trójkąt NCM jest równoramienny

RJS: Za trudne

Kacper: Na pewno jest prostokątny Ciekawe czy rysunek uda mi się zrobić ładny

Eta: @Kacpra (na 100% −−− Δ prostokątny

Kacper: Mam, ale rachunki tragiczne... coś przekombinowałem Lemat. W trójkącie prostokątnym ABC ( |∡C|=90o) punkt D jest spodkiem wysokości CD, a punkty O i S są środkami okręgów wpisanych odpowiednio w trójkąty ACD i BCD. Prawdziwa jest następująca zależność:

|OD|		|AC|
	=		.
|DS|		|BC|

Wprost z tego lematu wynika, że ΔDOS∼ΔABC, czyli |∡DSO|=|∡ABC|=α. Teraz patrzymy na trójkąt BDP. Kąty w nim to 45^o, α i kąt BPD. W trójkącie MPS kąty są następujące: kąt BPD, α i kąt SMP. Stąd już wynika teza naszego zadania Jak się okaże, że wystarczy linijka liczenia, to

Eta: W ΔBDC |∡CDS|=|∡CMS|=45^o podobnie w ΔADC |∡CDO|=|∡CNO|=45^o wniosek ........... daje tezę

Eta: Dodatkowo komentarz punkt O leży na dwusiecznej OC to |OD|=ON| i S leży na dwusiecznej SC to |SD|=|SB|

Kacper: Nie bardzo wiem dlaczego |∡CDS|=|∡CMS| Ale gorąco dzisiaj

Kacper: Od razu nasunęło mi się pytanie Jak uzasadnić, że punkty N,D,M leżą na jednym okręgu

Eta: 2 sposób: z twierdzenia o odcinkach stycznych: ............... |CN|=|CM|=x+R 1 sposób łatwiejszy

Kacper: dobra nie rozumiem żadnego

Eta: Musisz wrócić do podstawówki

Kacper: W pierwszym nie rozumiem skąd równość kątów, a w drugim skąd |HM|=R?

Eta: W każdym sposobie: S ∊ dwusiecznej kąta BCD to |SD|=R√2 = |SM|=R√2 ⇒|HM|=R (2 sposób) ⇒ |∡HMS|=45^o =|∡CMS|= |∡CDS|(1 sposób) Jasne?

Kacper: To doskonale rozumiem, tylko nie rozumiem, dlaczego z faktu, że S jest dwusieczną wynika |SD|=|SM|. Na moim rysunku |SD|≠|HM|. Widzisz coś czego ja nie

Eta: Ejjj Kacper chyba upał źle na Ciebie działa |SD|=|MS| Czy teraz już wiesz dlaczego?

Eta: I jak Kacperku ?

Kacper: Teraz zalozyłaś, że ten kąt ma 45 stopni? Jestem trudnym uczniem.

Eta: Ejj Kacperku Nic nie założyłam! DS zawiera się w dwusiecznej kąta prostego( z warunku wpisania okręgu w trójkąt prostokątny) stąd kąt o mierze 45^o

Eta: Krótko i na temat: trójkąty CDS i CSM są przystające z cechy (bkb)

Kacper: Nie dogadamy się dzisiaj

RJS: Eta daj trochę swojego talentu

Eta:

RJS: No przydadzą mi się takie zdolności na studiach i na poprawie, bo sam cięzko z planimetrią i bryłami