Kilka problemów Sars: Kilka problemów dla tych co potrafią, ja tego nie pojmuję Ekstremum f(x,y)=x³+2xy+y²−x−y−1 Całka

	x
∫		dx
	(x2+9)5

Zbieżność szeregów

	3n
∑
	6 x 4n+1

oczywiście na górze do ∞, a n=1 Z góry dziękuję i przepraszam za ignorancję w dziedzinie matematyki.

:):

	1
całka − podstawienie x2+9=t, do tego x=		*2x
	2

Ekstremum − rzecz jasna Pochodne cąstkowe po x,y i przyrównać do 0 Szereg− wyciagnać 1/(6*4) przed szereg... 3 "połączyć" z 4..+ wzór na sume szeregu geometrycznego

:):

	x		1   *2x 2		1		2x
∫		dx=∫		dx=		∫		dx={x2+9=t, 2xdx=dt}=
	(x2+9)5		(x2+9)5		2		(x2+9)5

1
	∫t−5dt.....
2

:):

df
	=3x2+2y−1=0
dx

df
	=2x+2y−1=0
dy

Z tego x,y=.... Formalnie trzeba jeszcze będzie obliczyć pewien wyznacznik

:):

	3n		3n		1		3
∑		=∑		=		∑(		)n...
	6*4n+1		6*4*4n		6*4		4

na to ostatnie masz gotowy wzór poszukaj−−> szereg geometryczny

Sars: Całkę zrozumiałem, przynajmniej tą Resztę rozgryzam Bardzo dziękuję

:):

Sars: Ekstremum w tym przykładzie nie występuje (mam nadzieję, że dobrze obliczyłem), gdyż W <0 Chyba

:): Jakie ci wyszły punkty krytyczne?

Sars: A szeregów "ni w ząb" nie pojmuję Warunek konieczny? Kryterium d'Alamberta ? Coo... Tooo... Jest

:): Nie nie... to prosty szereg...zobacz po kolei co tam ci napiałem Punkty krytyczne to takie, gdzie zerują się pierwsze pochodne cząstkowe...

Sars: f'' (x,x) =6x f'' (y,x) = 2 f'' (x,y) =2 f'' (y,y) = 2

:): 3x²+2y−1=0 2x+2y−1=0 więc 3x²−2x=0

	2
wiec x(3x−2)=0 więc x=0 lub x=		...i do tego wyszły jakies y−ki .
	3

:): dobrze obliczyłes czyli W=4−12x co nie?

:): tzn odwrotnie.. 12x−4

Sars: mnie wyszło 6x * 2 − 2 * 2 czyli 12x − 4

:): więc dla x=0 rzeczywiscie W=−4<0 więc tu nic nie będzie

	2
ale dla x=
	3

Masz W=4>0..wiec jest MINImum (bo f_xx też >0) co nie..

:):

	2
2x+2y−1=0 ⇒y=... (musisz sprawdzić jaki y odpowiada x=		)
	3

Przeczytaj jeszcze razz wszystko.i napisz czy rozumiesz

Sars:

	2
tylko, że mi nigdzie nie wyszło
	3

3x²+2y−1=0 2x+2y−1=0 / *(−1) 3x² =>0 x = 0 −2x => 0 x= 0

:): Skoro przemnożyleś drugie równanie przez −1 to zobacz co dostaniesz..jak dodasz 1 i 2 rónanie do siebie.

:): (ostatnie 2 linijki nie mają sensu ... co napisales)

Sars: I właśnie tu kończą się moje możliwości haha... Na pewno masz racje, tylko że ja tego nie pojmuję

:): Zgodzisz się że mamy 2 równania 3x²+2y−1=0 oraz 2x+2y−1=0 I teraz tak jak napisałeś przemnażam drugie równanie przez (−1) i mamy 3x²+2y−1=0 oraz −2x−2y+1=0 Moge dodać je stronami I mam 3x²+2y−1+(−2x−2y+1)=0+0=0 czyli 3x²−2x=0 co nie

Sars: Chyba TAK

:):

	2
czyli z tego masz x=0 lub x=		co nie...
	3

bo 3x²−2x=x(3x−2)=0 => x=0 lub 3x−2=0.... co nie?

Sars:

	2
Cały czas nie rozumiem z kąd się bierze to
	3

:): 3x−2=0 więc 3x=2 więc x=2/3...?

Sars: przepraszam za błędy "skąd"

Sars: Ok

6xdj:

	2
3x−2=0 to 3x=2 to x=
	3

:): i teraz szukamy y−ka dla tego x−a 2x+2y−1=0 i z tego wyliczasz y dla x=2/3 ok?

:):

	1−2x
2x+2y−1=0 więc 2y=1−2x wiec y=		i tylko podstawić, ok ?
	2

Sars: Ok

:):

	2
No i teraz zgodzisz się, że w (x,y)=(		,y) jest minimum to y to to co ci tam wyszło ok
	3

?

Sars: Chyba... rozumiem Dzięki za WIELKĄ cierpliwość

:): spoko spoko...

	1
A co do szeregu..przeczytaj to co ci napisałem + fakt, że ∑qn=q+q2+....=		, |q|<1
	1−q

:): tzn.. tam suma powinna byc chyba od 0...

	1
czyli 1+q+q2+q3..... =
	1−q

:): Jakby co to pisz