całki bimbam: hej jeśli mam całkę, którą muszę policzyć przez części, to robię następujące oznaczenia ∫xcosxdx, gdzie u=x dv= cosxdx pochodna obustronna to du= 1dx v to całka z dv, to ∫cosxdx= sinx czyli zestawienie u=x du= 1dx dv= cosxdx v= sinx chodzi mi o te dx, Widziałem w jednym tutorialu, że osoba ich nie pisała w "zestawieniu", a potem podstawiała je do wzoru dodawała jakby z kapelusza. Trzeba pisać te dx

ZKS: Może nie pisała dx, ponieważ ktoś zapisywał v' = cos(x).

bimbam: wydaje mi się, że zapisu v`=cos(x) nie było tam

PW: Na pewno było v'. Odradzam zapisywanie czegoś takiego jak dv = cosxdx, to relikt odległej przeszlości. W całce tego dx w ogóle mogłoby nie być, jest to tylko ukłon w stronę tradycji, zwłaszcza w takim zadaniu jakie rozwiązujesz ∫xcosx − nie ma wątpliwości, że x jest zmienną. Powszechnie stosuje się notację u = x u' = 1 v' = cosx v = sinx jako uproszczony zapis zastępujący u(x) = x u'(x) = 1 v'(x) = cosx v(x) = sinx służący wygodnemu (mechanicznemu) zastosowaniu wzoru na całkowanie „przez części”.

bimbam: dobrze wiedzieć. Uczę się z książek Krysickiego/ Włodarskiego i G.I. Zaporożca. W obu jest "dx".