całki bimbam: całki

	exdx
∫
	2ex+1

czy ktoś mógłby powiedzieć, czemu należy tutaj podstawić t=2e^x+1, a nie t=e^x Gdy podstawiam t=e^x, to mam dt= e^xdx i mogę sobie podstawić za licznik, ale w mianowniku mam trochę komplikacji z jedynką z kolei gdy podstawię t=2e^x+1

	1
to mam		dt = exdx i ... też mogę podstawić za licznik
	2

Czy należy wybrać wariant nr 2, bo mi ta jedynka utrudni obliczenia. Jest jakaś rada oprócz .... "przelicz dużo całek"

J: bo prościej ...zamieniasz mianownik na: t

Saizou : No niestety nie ma, ćwicz, licz dużo to będzie widzieć takie niuanse Chociaż zawsze możesz podstawić f(x)+C, czyli jakieś wyrażenie + coś stałego, bo pochodna ze stałej to 0. Albo możesz na to patrzeć też tak że wyrażenie z licznika jest prawie pochodną z mianownika

bimbam: ale równie dobrze mógłbym zamienić na: 2t+1

bimbam: czyli wracam do liczenia, dzięki

J: zauważ,że licznik , to połowa pochodnej mianownika

Saizou : 2e^x+1=t 2e^x dx=dt

	1
ex dx=		dt
	2

i zobacz co uzyskasz

bimbam: całkę już rozwiązałem, tylko pytam, czy może jest jakaś zasada,... że np nie trzeba zostawiać takich "wolnych" jedynek (liczb bez zmiennych), lecz od razu całe wyrażenie razem z tą "wolną" jedynką oznaczać jako nową zmienną

:): Wszystko zależy od sytuacji... zrobisz troche przykładów ..to będziesz miał wyczucie..innego sposobu nie ma

Mila: Takie podstawienie, aby otrzymać najprostszą do liczenia postać całki. Obydwa Twoje sposoby są dobre.

J:

	ex − e−x
Spróbuj: ∫		dx
	ex + e−x