Zbieżność ciągu zespolonego Urszula: z_n = (^{1 + i}₂)ⁿ

:): 1. Zamień na postać trygonometryczną to co jest w nawiasie

Urszula: ¹₂(cos^π₄ + isin^π₄) co mi to daje?

:): tam jest 1+i PRZEZ 2?

:): (1+i) PRZEz 2?

Urszula: tak

Mila: Masz jeszcze podnieść do n−tej potęgi− wzór de Moivrea.

:): tak jak pisze MILA

Urszula: tam moduł powinien być nie 1/2 tylko √2/2 pomyłka

:): no szkodzi

Urszula: no ale jak potem z tego obliczyć granicę tego ciągu?

:):

	√2
czyli masz (		)n*(jakies sinusy, cosinusy..)
	2

Pierwszy człon dąży do , a w nawiasie ograniczone ⇒

Urszula: nie mam pojęcia do czego one dążą..

:): Nie mam pojęcia czy mi sie nie chce..

	√2		√2
0<		<1 => (		)→0 czyż nie...
	2		2

ZASTANÓW SIĘ i dokończ..na pewno potrafisz

Mila:

	√2		√2
(		)n*cos(n)→0 bo (		)n→0 a |cos(n)|≤1
	2		2

	√2		nπ
Jaka jest granica ciągu (		)n*cos(		)?
	2		4

Mila: Przepraszam : ): , nudzę się. Skończyła się transmisja MLA.

Urszula: ale jak się porównuje to obie liczby do których się porównuje nie powinny dążyć do 0? bo mi się wydawało, że (√2/2)ⁿ dąży do −∞ więc chyba jednak nie mam pojęcia

:): jak ci sie tak wydawało...to bardzo źle!

Urszula: okej już chyba łapie bo jak jest coraz większa potęga to ułamek coraz mniejszy ale nie będzie ujemny, nie wiem skąd wytrzasnęłam tą −∞...

:): no ja też nie..ale BRAWO!

Urszula: to po prostu granica tego będzie 0?

:): tak... ale dlatego, że ten ułamek (do potęgi n) dążdy do zera a reszta jest OGRANICZONA... taką nalezy postawić odpowiedź

Urszula: rozumiem, dziękuje bardzo