rozkładanie wielomiana na czynniki (horner) Qwerty: Witam, potrzebuje pomocy w końcowej fazie takiego zadania: Rozłóż na czynniki wielomian W(x) wiedząc, że liczba p jest pierwiastkiem wielomianu W(x) W(x) = x³+4x²+x−6, p=1 tak więc podzieliłem ten wielomian W(x) według schematu Hornera i wyszło mi: W(x) = x³+5x²+6x i teraz nie wiem do końca co z tym trzeba zrobić, o ile w ogóle dobrze zacząłem to rozwiązywać próbowałem wyciągnąć "x" przed nawias, ale w odpowiedzi i tak jest: (x−1)(x+2)(x+3), więc nie do końca mi to pasuje tutaj proszę o pomoc

:): jak podzielisz przez (x−p) to dostaniesz KWADRATOWĄ

Qwerty: a, okej podzieliłem przez (x−p) i wyszło mi: x²+5x+6 teraz to rozłożyć na czynniki, żeby wyszedł wynik tak jak na górze podałem? czy jakoś inaczej to można rozgryźć?

Eta: x²+5x+6=(x+2)(x+3) W(x)=(x−1)(x+2)(x+3)

6xdj: jeśli nie widzisz tego ze suma dwóch liczb =5 i iloczyn tych liczb =6 to wychodzi ze x₁=2 x₂=3 lub odwrotnie to licz delte i x₁ i x₂

:): (magiczne słowa 6xdj to wzory Viete'a jakbyś się zastanawiał )

pigor: ..., W(1)=0, ... więc np. tak: : W(x)=x³+4x²+x−6= x³+4x²+x−6= x³−x²+5x²−5x+6x−6= = x²(x−1)+5x(x−1)+6(x−1)= (x−1)(x²+5x+6)= (x−1)(x²−+2x+3x+6)= = (x−1)(x(x+2)+3(x+2))= (x−1)((x+2)(x+3)....

Qwerty: rozumiem już to, rozumiem dziękuję za wyjaśnienie kolejne przykłady zrobiłem bez problemu, tylko mam jeszcze takie pytanko otóż w przykładzie natrafiłem np. na x²−2x−1 −> jest jakiś sposób aby łatwo i szybko "zmienić" to w (x−1+√2)(x−1−√2) to znaczy Wy to pewnie odruchowo wiecie ze to można tak łatwo zamienić

Eta: W(x)=x³+4x²+x−6 "kandydatami" na pierwiastki wymierne są : {±1, ±2, ±3,±6} W(1)=0 i W(−2)=....... =0 i W(−3)=.... =0 to W(x)=(x−1)(x+2)(x+3)

pigor: ..., np. tak : x²−2x−1= x²−2x+1−2= (x−1)²−√2²= (x−1−√2)(x−1+√2). ...

Qwerty: okej, dziękuję bo mam jeszcze małe problemy przy rozkładaniu na czynniki wielomianów nie widze tego tak "na oko", musze dłużej nad tym pomyśleć

Eta: x²−2x−1= x²−2x+1 −2= (x−1)²−(√2)² = (x−1+√2)(x−1−√2)

Eta:

Qwerty: no tak.. dodać jedynkę, a później odjąć 2 żeby wyszło na "równo" ja wiem ze cos z tym musi być, ale nie "widze" tego czasami musze więcej przy tym myśleć i będzie dobrze dziękuje raz jeszcze, pewnie się odezwę tu wkrótce znow