Pomocy :( Rowerek: |x²+9x+8/x²−9x+8|≥1 Czy możecie mi pomóc?

ICSP: Zacznij od dziedziny, potem zredukuj wyrazy podobne.

Rowerek: dziedzina x∊R− {1, 8} Wyrazów podobnych tutaj nie widzę

Rowerek: | (x+8)(x+1) / (x−8)(x−1)|≥1

Kraterek: Rowerek, czy to jest:

	x2+9x+8
|		|≥1
	x2−9x+8

czy

	8
|x2+9x+		−9x+8}|≥1,
	x2

bo to zupełnie zmienia postać rzeczy? Wydaje mi się, że ICSP zrozumiał jako tę drugą formę, choć też nie jestem tego pewna.

Rowerek: Chodzi o tą pierwszą wersję. Niestety konstruując nierówność w edytorze znaki nachodziły na siebie i były mało widoczne (wciąż nie umiem z niego korzystać

ICSP:

	8
|x2 + 9x +		− 9x + 8| ≥ 1 gdy x ≠ 0
	x2

	8
|x2 +		+ 8| ≥ 1
	x2

	8
x2 +		+ 8 ≥ 1
	x2

ale jak wiemy:

	8
x2 +		+ 8 ≥ 3 3√64 = 12 ≥ 1
	x2

nierowność spełnia każda liczba która należy do dziedziny : x ≠ 0

ICSP:

	x2 + 9x + 8
|		| ≥ 1 . D : {x : x ≠ 1 ⋀ x ≠ 8 }
	x2 − 9x + 8

(x² + 9x + 8 + x² − 9x + 8)(x² + 9x + 8 − x² + 9x − 8) ≥ 0 36x(x² + 8) ≥ 0 x ≥ 0 oraz x ∊ D skąd x ∊ [0 ; + ∞)\{1 , 8}

Kraterek: Rowerek Dziedzina się zgadza. Czy w takiej postaci będzie już jasne, czy jeszcze nie?:

|(x+8)(x+1)|
	≥ 1
|(x−8)(x−1)|

Zwróć uwagę, że moduł ilorazu przekształcamy do ilorazu modułów

Rowerek: (x² + 9x + 8 + x² − 9x + 8)(x² + 9x + 8 − x² + 9x − 8) ≥ 0 Nie do końca rozumiem, w jaki sposób zostało to przekształcone do tej postaci

Kraterek: Rowerek Ja też nie wiem jak to zostało przekształcone, choć wynik końcowy jest dobry. Może najprościej i najbezpieczniej po prostu rozwiązać dwie nierówności:

(x+8)(x+1)
	≥ 1
(x−8)(x−1)

lub

(x+8)(x+1)
	≤ − 1
(x−8)(x−1)

Rowerek: Właśnie mnie też to zadziwiło, bo faktycznie wynik jest prawidłowy. Spróbuję sposobem, który proponujesz

Kraterek: Rowerek ICSP właśnie zrobił tak, jak napisałam powyżej, tylko ominął sporą ilość przekształceń, bo byłoby za dużo pisania, stąd może niejasność. Należy przenieść w obu nierównościach 1 na lewą stronę i doprowadzić do wspólnego mianownika, wtedy wyjdzie No i pamiętać o dziedzinie.

ICSP:

	x2 + 9x + 8
|		| ≥ 1
	x2 − 9x + 8

|x2 + 9x + 8|
	≥ 1 // * |x2 − 9x + 8| > 0
|x2 − 9x + 8|

|x² + 9x + 8 | ≥ |x² − 9x + 8 | // ² bo obie strony są nieujemne (|x² + 8x + 8|)² ≥ (|x² − 9x + 8|)² // (|a|)² = |a²| = a² (x² + 9x + 8)² ≥ (x² − 9x + 8)² (x² + 8x + 8)² − (x² − 9x + 8)² // a² − b² = ...

ICSP: to był tylko taki skrót myślowy.

Rowerek: Jakkolwiek by nie było, wyszła mi poprawna odpowiedź Dlatego dziękuję wam bardzo za poświęcony czas i cierpliwość