Pochodna funkcji dwóch zmiennych (z logarytmem) Niko: Pochodna funkcji dwóch zmiennych (z logarytmem) Mam problem z jednym przykładem, wydaje mi się że źle liczę pochodną z logarytmu. Poniżej przykład z moją próbą rozwiązania: DANE: x=10 Δx=0,001 y=0,1 Δy=0,0001 Dana funkcja: f(x,y) = logx + logy Oraz: Δf = |f 'x|*Δx + |f'y|*Δy Ogólnie chodzi o wyliczenie Δf, wynik z odpowiedzi to: Δf=0,0011

	1
wzór na pochodną logarytmu: (loga x)' =
	x*ln a

MOJE ROZWIĄZANIE: f'x liczę ze stałym y czyli będzie 0?

	1		1
f'x = (logx+logy)' = (logx)' + (logy)' =		+ 0 =
	x*ln10		x*ln10

Tak samo robię dla f'y:

	1		1
f'y = (logx+logy)' = (logx)' + (logy)' = 0 +		=
	y*ln10		y*ln10

Dalej podstawiam pod wyliczone pochodne dane x=10 i y=0,1:

	1
f'(x=10) =		≈ 0,04343
	10*ln10

	1
f'(y=0,1) =		≈ 4,3429
	0,1*ln10

I podstawiając do wzoru z zadania Δf wychodzi mi wynik sprzeczny z odpowiedzią: Δf = |0,04343|*0,001 + |4,3429|*0,0001 ≈ 0,00047772 Bardzo proszę o pomoc, nie wiem co źle liczę?

henrys: no nie wiem, z danych, które podałaś wynika, że x₀=10 y₀=0,1. Jeśli Δx=0,001,a Δy=0,0001, to znaczy, że x zmienił się do wartości 10,001, a y do wartości 0,1001 f(10;0,1)=0 f(10,001;0,1001)=ln(10,001*0,1001)=ln(1,0011001)=0,0011=Δf

henrys: źle dobrałaś punkty

Niko: Dzieki