Równanie trygonometryczne Kraterek: Czy ma ktoś pomysł na takie równanie?

	1
sinx * cos3x − sin3x * cosx =
	8

Bogdan: Wyłącz przed nawias sinxcosx i pomnóż równanie dwustronnie przez 8 Przypominam, że cos²x − sin²x = cos2x i 2sinxcox = sin2x

Kraterek: Bogdan, dzięki, wyszło To może jeszcze poproszę o pomoc w takiej nierówności? cos x + tg x < 1 + sin x

Bogdan: A jak długo szukaleś samodzielnie sposobu rozwiązania tej nierówności?

:):

Kraterek: Bogdan, długo. Nie widzę rozwiązania, czasem tak bywa, czasem nie widać tego, co dla kogo innego jest oczywiste. Jeśli wiesz jak to rozwiązać, to proszę o pomoc. Nie wydaje mi się, żeby rozwiązanie było łatwe, ale może go po prostu nie dostrzegam. Mam jeszcze coś takiego: tg x = x − 1 i na to naprawdę już zupełnie nie mam pomysłu.

PW:

	sinx
Zadanie z 13:26 jest banalne. tgx =		− to standardowy sposób "pozbycia się"
	cosx

trzeciej funkcji trygonometrycznej, a gdy zostaną dwie, to robi się jaśniej.

Bogdan: "długo" to pojęcie względne i nic nie mówiące.

	sinx		1
1 + sinx − cosx −		> 0 ⇒ (1 − cosx) − sinx(		− 1) > 0
	cosx		cosx

	1 − cosx
(1 − cosx) − sinx*		> 0 ⇒ (1 − cosx)(1 − tgx) > 0
	cosx

1 − cosx < 0 i 1 − tgx < 0 ⇒ cosx > 1 i tgx > 1 sprzeczność, bo cosx∊<−1, 1> lub 1 − cosx > 0 i 1 − tgx > 0 ⇒ cosx < 1 i tgx < 1 dokończ

Bogdan: Podaj pełną treść zadania z zapisem tgx = x − 1

Kraterek: Bogdan: 1. Dzięki za nierówność, mądry z Ciebie człowiek, ja akurat nie wpadłam na przekształcenie tego w taki sposób, próbowałam inaczej i wyszła postać zbyt skomplikowana, by ją rozwiązać. 2. Oczywiście, że "długo" to pojęcie względne, ale tak naprawdę jakie ma to znaczenie? Czy to ważne ile minut, sekund? Istotne jest to, że pomysły się wyczerpały. Bardzo mi pomogłeś, więc dzięki, ale proszę napisz − bo bardzo mnie to zawsze ciekawi − po co ludzie zadają takie pytania na forum tzn. ile czasu się zastanawiałeś itp.? Przecież jeśli ktoś pyta, to znaczy, że nie wie jak zrobić dane zadanie (nie mówię o ewidentnych przypadkach lenistwa, jak pytanie o jakiś wzór lub podobne oczywistości, co też się zdarza). Uważam, że zadając te pytania generuje się jałowe dyskusje, zamiast pomocy wytwarza się "przepychanie słowne", co skutkuje stratą czasu. 3. Treść zadania jest taka: Ile rozwiązań ma równanie tg x = x − 1 a) 10 b) 100 c) nieskończenie wiele 4. Dzięki za pomoc i pozdrawiam

Mila: Teraz odpowiedz.

Kraterek: Mila, dzięki, też już właśnie na to wpadłam Pozdrowienia