Udowodnij że AB+CD>AC, AB+CD>BD osep: W czworokącie ABCD przekątne AC i BD są do siebie prostopadłe udowodnij że AB+CD>AC, AB+CD>BD Proszę o jakąś podpowiedź. Próbowałem z nierównością trójkąta ale coś nie mogłem doprowadzić do końca.

PW: To proste − jeżeli oznaczymy symbolem S wspólny punkt przekątnych, to (1) |AB| > |AS| (przeciwprostokątna jest dłuższa od przyprostokątnej w trójkącie ASB) i analogicznie (2) |CD| > |SC|. Dodanie stronami (1) i (2) daje |AB|+|CD| > |AS|+ |SC|, czyli |AB|+|CD| > |AC| . Dowód drugiej nierówności na tej samej zasadzie, tylko mówimy o drugich przyprostokątnych (mutatis mutandis, jak mawiali starożytni).

Eta: