Układ 3 równań. 1: Mam problem z takim układem równań y+2xn=0 x+2yn=0 x²+y²−8=0 Wychodzi mi takie coś z pochodnych funkcji Lagrange'a, i jak sprawdziłem w wynikach to wychodzą 4 zestawy 2 punktów (x,y). Nie mam pojęcia jak się za takie coś sprawnie zabrać, żeby nie przesiedzieć nad tym pół godziny? Za początku zacząłem kombinować x=−y+√8 i podstawić do drugiego, ale wydaje mi się, że to jeszcze bardziej gmatwa.

pigor: ..., to może np. tak : y+2xn=0 i x+2yn=0 /+ stronami i x²+y²−8=0 ⇔ ⇔ y+x+2xn+2yn=0 i x²+2xy+y²−8= 2xy ⇔ ⇔ x+y+2n(x+y)= 0 i (x+y)²−8= 2xy ⇔ (x+y)(1+2n)=0 i xy= (x+y)²−8 ⇔ ⇔ (x+y=0 v 1+2n=0) i xy= −8 ⇔ (y= −x v 2n= −1) i xy= −8 ⇒ mamy 2 przypadki 1^o. (y= −x i −x²= −8) ⇔ x²=4*2 i y= −x ⇔ ⇔ |x|= 2√2 i y=−x ⇔ (*) (x= −2√2 v x=2√2) i y= −x ⇔ ⇔ (x,y)= (−2√2, 2√2) v (x,y)= (2√2, −2√2) , 2^o 2n= −1 i y−x=0 i x²+y²−8=0 ⇒ y=x i 2x²=8 ⇔ y=x i x²=4 ⇔ ⇔ |x|=2 i y=x ⇔ (x,y)= (−2,−2) v (x,y)= (2,2) . ...

1: Dlaczego w trzeciej linijce ostatnie równanie jest xy=...., a nie 2xy=... Nie widzę z czym to się skraca?

pigor: ..., nie wiem, przepraszam, ale przestawiając strony równania chyba "jedno" xy poszło sobie spać ..

AS: Podaję początek rozwiązania Z pierwszych dwóch równań mamy 2*x*n = −y 2*y*n = −x stronami dzielimy x/y = y/x => y² = x² => y = x lub y = −x Wstawiając do trzeciego mamy x² + x² = 8 => x1 = 2 , x2 = −2 dalej wyliczamy y i n Powodzenia w dalszych rozważaniach