Pomocy:)) Krzyś: Wykaż ze dla dowolnych liczb ujemnych a,b wartość wyrażenia ^a3+b3_a²b+ab²

Krzyś:

a3+b3
a2b+ab2

Benny: Wartość wyrażenia jest?

Krzyś: jest większa od 1 SORKI

Saizou : Zadanie maturalne z poprawki (a−b)²(a+b)≥0 dla dowolnych liczb nieujemnych a,b (a−b)(a−b)(a+b)≥0 (a−b)(a²−b²)≥0 a³−ab²−a²b+b³≥0 a³+b³≥a²b+ab² co daje nam tezę, koniec dowodu

Krzyś: Mógłbyś wyjaśnić skąd Ci sie to wzięło ?

Benny: Ja bym to zrobił tak:

a3+b3
	≥1
ab(a+b)

(a+b)(a2−ab+b2)
	≥1
ab(a+b)

a2−ab+b2
	≥1 /*ab(iloczyn dwóch liczb ujemnych jest dodatni)
ab

a²−ab+b²≥ab (a−b)²≥0

Krzyś: Dzięki

Saizou :

	−1−1
Swoją drogą jest to nie prawdziwe dla a=b=−1,bo mamy wtedy		=1 a 1>1
	−1−1

PW: Benny, Benny, Ty wiesz i ja wiem, ale skoro piszesz dla kogoś kto nie wie, to nie możesz opuścić najważniejszego zdania w całym dowodzie (inaczej zarzucą Ci, że udowodniłeś wynikanie pewnego zdania prawdziwego z tezy, to zaś nic nie mówi o prawdziwości tejże)..

Benny: Ok, zapamiętam na następny raz, żeby dopisać @Krzyś, komentarz do zadanka ja bym napisał taki: "Kwadrat liczby jest liczba nieujemną, więc teza jest prawdziwa"

PW: Nie o to idzie. Przestawiony ciąg nierówności jest ciągiem nierówności równoważnych − pierwsza ma taką samą wartość logiczną jak ostatnia − zatem teza (pierwsza nierówność) jest prawdziwa dla dowolnych a i b. A Saizou nie musiał tego pisać, bo u niego były kolejne wynikania − wyszedł od zdania prawdziwego i doszedł do tezy. Zwyczaj jest taki, że każda kolejna nierówność jest uznawana za wynikającą z poprzedniej, nie ma "umownej równoważności". Przykład. x = −7 x² = 49 − nikt nie zaprotestuje, ze zdania pierwszego wynika drugie. Gdybyś jednak napisał x² = 49 x = −7, to zarzucą ci błąd logiczny.

Benny: Saizou pisał o liczbach nieujemnych, a w treści jest dla liczb ujemnych.

PW: Nie o tym mówimy. Na pewno Saizou z łatwością poprawi dowód.

Benny: Nie łapie. Co jest w takim razie źle?

:): Żeby zacząć od dołu do góry

:): (oczywista nierónośc jest ostatnia a nie ta pierwsza..wiec powinieneś wyjśc od konca).. taki MYK

PW: Też dobrze. Rozwiązanie z brudnopisu przepisujemy "od końca" − wtedy jest poprawne logicznie − ze zdania prawdziwego wynika teza, zatem teza jest prawdziwa. "Wychodzenie od tezy" jest paskudnym, nielogicznym zwyczajem (zakłada się z góry, że teza jest prawdziwa i przekształcając ją równoważnie otrzymamy jakieś zdanie prawdziwe; nawet jeśli to się uda, to konieczne jest napisanie formułki o równoważności kolejnych nierówności, inaczej dowód jest wadliwy logicznie).

Krzyś: Teraz to już nie rozumiem

:): To co napisałeś powinieneś potraktować jako wskazówkę jak poprowadzić prawdziwy dowód i wyjść OD KOŃCA do TEZY

:): (w dowodach Najczęsciej to co cchemy dostać jest na końcu..a ty jakby od tego zacząłes)..nie wiem jak już prosciej... OKII?

PW: Musiałbym flaki na biurko wyłożyć. Albo poczytaj o prawdziwości implikacji p⇒q. Jeżeli poprzednik p jest fałszywy i następnik q jest prawdziwy, to implikacja jest prawdziwa! Tyle jest wart dowód, w którym "wychodzimy od tezy" i dochodzimy do zdania prawdziwego. Teza może być fałszywa, mimo że wywód jest prawidłowy.

:): To nie jest tak, że to co napisałeś to jakieś głupoty... NIEEE tylko własnie ALBO trzeba napisać, ze wszystkie przejścia są równoważne ALBO zacząć od (a−b)²≥0 =>... itd......