pochodna funkcji odwrotnej Yano: Obliczyć pochodną funkcji odwrotnej do funkcji f(x)=x⁵+x³+x+1 w punkcie P(0,1)

Janek191: Może tak : Jeżeli funkcja y = f(x) jest silnie monotoniczna i różniczkowalna w pewnym zbiorze X oraz f '(x) ≠ 0 dla x ∊ X, to funkcja odwrotna x = f⁻¹ ( y) jest różniczkowalna na zbiorze Y wartości funkcji f, przy czym

	1
[ f−1(y)] ' =		.
	f '(x)

−−−−−−−−−−−−−−−−−− f(x) = x⁵ + x³ + x + 1 Df = ℛ więc f '(x) = 5 x⁴ + 3 x² + 1 ≠ 0 dla x ∊ℛ oraz f '(x) > 0 zatem f jest silnie monotoniczna ( rosnąca) P = ( 0, 1) zatem

	1		1
[ f−1 (1)] ' =		=		= 1
	f '(0)		1

Yano: Dzięki