Liczby złożone Przemysław: Mam taki problem: Tutaj − https://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_theorem_of_arithmetic#Proof znalazłem to: "We need to show that every integer greater than 1 is a product of primes. By induction: assume it is true for all numbers between 1 and n. If n is prime, there is nothing more to prove (a prime is a trivial product of primes, a "product" with only one factor). Otherwise, there are integers a and b, where n = ab and 1 < a ≤ b < n. By the induction hypothesis, a = p1p2...pj and b = q1q2...qk are products of primes. But then n = ab = p1p2...pjq1q2...qk is a product of primes." "Otherwise, there are integers a and b, where n = ab and 1 < a ≤ b < n." Skąd wiadomo, że są takie liczby a i b

:): z definicji liczby złożonej! Liczba złożona to liczba która da się przedstawić w postaci 2 liczb (nie równych 1)

:): Po prostu są liczby pierwwsze i złożone... zobacz def na wikipedii..i będzie wszystko jasne

Przemysław: No jak.... Przecież chcemy dowieść, że liczba większa od 1 jest albo pierwsza, albo złożona. Mamy sytuację, że nie jest pierwsza. Chcemy więc pokazać, że jest złożona. To chyba nie możemy z góry zakładać, że jest złożona?

:): Nie! Zasadnicze twierdzenie arytmetyki mówi, że każda liczba da się przedstawić w postaci iloczynu liczb pierwszych. I teraz mamy tą liczbe n i teraz są przypadki (OCZYWISTE) 1. n jest liczbą pierwszą (ma dzielnik TYLKO 1 albo SAMĄ SIEBIE) 2. n ma dzielnik nietrywialny (nie jedynka i nie sama ona) czyli istnieje pewne a|n a≠1,a≠n Skoro a dzieli n..to z definicji oznacza to, że Istnieje b∊N : n=a*b ok

henrys: Nie, pokazujemy, że jej rozkład na czynniki pierwsze jest jednoznaczny co do kolejności czynników.

henrys: @Przemysław

henrys: z tego dowodu wynika też dlaczego 1 nie jest pierwsza

Przemysław: @: czemu nie? przecież dowód, że jest taki rozkład jest równoznaczny z tym, że liczba jest pierwsza, albo złożona (tak jak pisałeś − może być rozkład z jednym czynnikiem, gdy liczba jest pierwsza, albo nie jest pierwsza i rozkład jest większy) @henrys − najpierw pokazujemy, że ten rozkład w ogóle JEST. Potem, że jest jednoznaczny.

:): nie rozumiem twoich wątpliwości............. Albo sie dobrze bawisz albo sprecyzuj pytanie

Przemysław: No bo jeżeli tego nie dowodzimy, to skąd wiadomo, że liczba naturalna nie pierwszą, nie będąca 1 ani 0, jest złożona?

:): Chyba mylisz wypowiedź faktu, który przytoczyłem z Zasadniczym twierdzeniem arytmetyki....

:): to wynika z definicji! Zasadnicze twierdzenei arytmetyki jest oczywiste....ale chodzi w nim głównie o fakt, ze Liczba da sie przedstawić w postaci Iloczynu TYLKO LICZB PIERWSZYCH (ma to potem uogólnienie) natomiast ta prosta obserwacja mówi, że jak liczba nie jest pierwsza to da się przedsawic w postai jakis tam 2 liczb (≠1,≠jje samej... widzisz Różnice?

Przemysław: Ten fakt będzie chyba wynikał z tego twierdzenia? A jeżeli nie, to skąd ten fakt wynika?

:): Kurde....no z definicji!

Przemysław: Moja wypowiedź z 22:53 odnosi się do 22:51

:): ok

Przemysław: No jak z definicji? To nie jest przecież aksjomat?

Przemysław: Dobra, trochę chyba zaćmienie jakieś Skoro nie jest pierwsza, to ma jakiś dzielnik inny niż 1 i siebie (np. a). Więc można ją przedstawić w postaci n=a*b gdzie b to jest właśnie n/a

:): Nie, nie wchodżmy w żdna aksjomatyke Peano ani nic takiego...... Wyjde od ZASADNICZEGO twierdzenie Logiki p⋁∼p /albo zdanie jest prawdziwe albo jego zaprzeczenie niech p oznacza zdani n jest liczba pierwsżą (⇔n>1 i jeżeli a|n⇒a=1 lub a=n) 1) p=1 to KONIEC 2) p =0 tzn że (zaprzeczam na gruncie tylko LOGIKI) Istnieje a≠1,a≠n :a|n To z kolei oznacza Z DEFINICJI PODZIELNOSCI, że Istnieje b∊N : n=a*b

henrys: Tobie chodzi w ogóle o istnienie rozkładu na czynniki, różne od 1?

:): Chodzi mu o to, skad wiemy że liczba jest albo pierwsza albo złożona.. Tak zroumiałem

Przemysław: Dobrze zrozumiałeś Już ogarnąłem, bo w 22:57 chyba dobrze piszę? W każdym razie dziękuję bardzo.

:): Spoko spoko