caleczki daw: 2 calki niewymierne (hard shit) zad1. policz długośc łuku y=ln(1−x²) −0,5≤x≤0,5 jest to postac jawna, wiec korzystam ze wzoru: Długość=∫√1+[f'(x)]²dx co daje dalej:

	−2x
f'(x)=
	1−x2

	4x4
∫√1−		dx i tu sie zaczyna moj problem, bo nie wiem jak ta calke ugryzc?
	(1−x2)2

zadanie 2

	dx
∫		całka od 4 do ∞
	(x−2)√x2−4x+3

daw: oczywiscie ten pierwiastek w 1 calce sięga na całe wyrażenie

daw: ah jeszcze 1 błąd przy przepisywaniu, wiec w 1 ta całka wygląda:

	4x2
∫√1+
	(1−x2)2

:): zadanie 2 podstawienie x−2=t dx=dt i masz całke z ¹_t√t²−1

:): i potem s=√t²−1..... dojdziesz do całki ^ds_s²+1 a to już znana całka

:): arctg(s)..

daw: hmm a moglbys rozpisac dalej? bo mi cos to nie idzie

:): ale do tego miejsca ze zmienną t sie zgadzasz?

daw: no to tak

:): √t²−1=s => t²=s²+1 ^−2t_2√t²−1 = ^−t_√t²−1 i teraz całka ¹_{t √t²−1}dt = ^−t_{−t² √t²−1}dt... co nie

:): 1 człon w tym wyrażueniu to ds.... a za t² w mianowniku podstaw s²+1...zgadza sie?

daw: tak jest, dzięki!

:): ; )

daw:

	t
jeszcze 1 pytanie, skąd ten − w ds? nie powinno być poprostu
	√t2−1

daw: okej juz mi wszystko pasuje

.: easy shit

daw: czyli ostatecznie wyjdzie: ∫..=lim T−> ∞ [arctg (√(x−2)²−1)] | od 4 do T

	π		π		π
...=		−		=		tak?
	2		3		6

Mariusz: Pierwsza całka powinna wyglądać tak

	4x2
∫√1+
	(1−x2)2

Po sprowadzeniu do wspólnego mianownika łatwo usunąć pierwiastek Jeśli chodzi o drugą całkę to poczytaj lepiej o podstawieniach Eulera Teraz podstawienie za pierwiastek jest ok ale gdyby ci zmienili współczynniki tego trójmianu pod pierwiastkiem to już podstawienie za pierwiastek nie będzie działać