Analiza Matematyczna Arlan: ∫∫∫z²dzdydx gdzie obszar całkowania to z∊(√x²+y²;√1−x²−y²) y∊(0;√1−x²) x∊(0;1) Próbowałem i współrzędnych sferycznych i współrzędnych biegunowych, ale dawały mi wyniki sprzeczne z rozwiązaniem ze zbioru zadań

:): współrzędne walcowe

Arlan: Oczywiście zamiast biegunowych miałem na myśli współrzędne walcowe nie mogę się dopatrzyć błędu a odpowiedź jest inna niż rozwiązanie

:): chwila, spróbuje przeliczyć

:): x=rcost y=rsint z=h J=r /jakobian i potem mamy granice: na r, od 0 do 1 na t, od 0 do ^π₂ na h od r do (1−r²)^1₂ co nie

Arlan: Dlaczego do t do ^π₂?

:): bo z warunków 0<y<(1−x²)^1₂ 0<x<1 masz 0<rsint<(1−r²cos²t)^1₂ 0<rcost<1 Podnosząc pierwsze do kwadratu obustronie (jest dodatatnie) mamy r²sin²t<1−r²cos²t czyli r²(sin²t+cos^t)<1 czyli r²<1==> 0<r²<1 dlatego r nalezy do (0,1) natmiast jeżeli chodzi o kąt: wiemy, że 0<rcost => cost>0 czyli t nalezy do (0,^π₂) lub ewentualnie (^3π₂,2π) ale z drugiej strony 0<rsint==> sint>0 czyli kąt należy do (0,π) zachodzą oba warunki więc, t∊(0,^π₂) ok

Arlan: ok mam, uwzględniłem to w swoim rozwiązaniu aczkolwiek nadal jest on zły :C

:): ... a może po prostu błąd w odp..

:): albo sprawdż czy to nie ten sam wynik, tylko w innej postaci

:): mi wyszlo 0..ale może się myknąłem

Arlan: To u Krysickiego zadanie 5.17 nie wiem czy tam jest możliwe żeby był błąd xd W skrócie mam to tak: ∫∫∫h²rdhdrdt=¹₃∫∫(√1−r²r−r⁴)drdt=¹₃∫−¹₅√(1−r²)⁵−¹₅r⁵ dt w granicach od 0 do 1= ¹₃∫−¹₅+¹₅dt=0 w odpowiedziach jest zupełnie co innego

Arlan: no mi też właśnie zero a miało być ¹₁₅π(2√2−1)

:): jak nam obojgu wyszło 0..to juz nie jest zle

Arlan: Czy zatem to jest błąd w Krysickim? Nawet jeśli tak to jak wydanie 27. może zawierać taki błąd

:): nie wiem...Ale czy wynik aż taki ważny ?