Zadanie nr 119 5-latek: Wyznacz taka liczbe dodatnia x która spelnia równanie

n√a+x		n√a+x		n√x
	+		=		\gdzie a>b>0 i n −liczba naturalna
a		x		b

5-latek: Mnozac przez (a*x*b) obie stony ⁿ√a+x *xb+ⁿ√a+x*ab= axⁿ√x ⁿ√a+x(x*b+a*b)= axⁿ√x (ale co teraz , podnieść obie strony do potęgi n?

Saizou :

	1
jeszcze pomnóż przez
	(xb+ab)n√x

i otrzymasz

	a
n√a+x/x=
	xb+ab

5-latek: A jak napiszemy ⁿ√a+x*b*(a+x)= axⁿ√x/⁽n) (a+x)*bⁿ(a+x)ⁿ= aⁿxⁿ*x bⁿ*(a+x)ⁿ⁺¹= aⁿ*xⁿ⁺¹ (dalej mnie to już przerasta

5-latek: Dobrze

5-latek: Dostane wtedy

	a
n√a+1=		/n
	x*b+a*b

	an
a+1=
	(x*b+a*b)n

5-latek: A jakbym zamiast tej drugiej linijki (post 12:42 napisał tak

	an
a+1=		pomozyc przez bn(x+a)n
	bn(x+a)n

(a+1)*bⁿ(x+a)ⁿ= aⁿ

	an
(x+a)n=		ale znowu nie wiem jak wyznaczyć x
	bn(a+1)

AS: a może tak? ⁿ√a + x*(1/a + 1/x) = ⁿ√x/b dzielę stronami przez ⁿ√x

	1
n√(a/x + 1) =
	b(1/a + 1/x)

Przyjmuję 1/x = t , wtedy

	1
n√a*t + 1 =
	b*(1/a + t)

	a
n√a*t + 1=
	b + a*b*t

	a
n√a*t + 1 =
	b*(1 + a*t)

Przyjmuję 1 + a*t = m , wtedy

	a
n√m =		obie strony do potęgi n
	b*m

	an
m =
	bn*mn

	an
mn+1 =
	bn

	an
(1 + a*t)n + 1 =
	bn

1 + a*t = (aⁿ/bⁿ)^1/(n+1) = w 1 + a/x = w => x = a/(w − 1) tyle ode mnie

5-latek: I to jest pomysl na rozwiązanie tego zadania . Dziekuje