Pochodne cząstkowe funkcji złożonych Urszula:

	∂2F
Obliczyć		, gdzie F(x,y,z)=f(u,v), u= x + y + z, v=xyz
	∂x∂z

Godzio:

∂2F		∂		∂F
	=		(		) =
∂x∂z		∂x		∂z

	∂		∂f		∂u		∂f		∂v
=		(		*		+		*		) =
	∂x		∂u		∂z		∂v		∂z

	∂		∂f		∂f
=		(		* 1 +		* xy) =
	∂x		∂u		∂v

	∂2f		∂u		∂2f		∂v
=		*		+		*		+
	∂u2		∂x		∂v∂u		∂x

	∂2f		∂u		∂2f		∂u		∂f
+ (		*		+		*		) * xy +		* y = ... dokończ
	∂u∂v		∂x		∂u2		∂x		∂v

Urszula: Nie ma znaczenia czy najpierw liczy się pochodną po z czy najpierw po x?

Godzio: Ma znaczenie bo nic nie wiemy o funkcji (albo coś zataiłaś ?)

Urszula: Zadanie mam podane dokładnie jak napisałam więc nic więcej o funkcji nie wiem, a pytam się bo najpierw policzyłeś pochodną po z a myślałam, że jak jest podane ∂2F/∂x∂z to najpierw pochodną liczy się po x

:):

	∂2F		∂2F
Twierdzenie Schwartza mówi, że (przy pewnych warunkach)		=
	∂x∂z		∂z∂x

:): (ogólnie najczęsciej nie ma znaczenia kolejność ) np F(x,y)=x²y+y

∂F
	=x2+1
∂y

∂F
	=2xy
∂x

∂2F
	=2x
∂x∂y

podobnie

∂2F
	=2x
∂y∂x

Urszula: W przypadku gdy jest to funkcja złożona tez?

:): Najważniejsze, że F(x,y,z).. Tak jak pisałem na ogół tak jest (może się zdarzyć, że nie...są tam warunki ciagłości itdddd ale to raczej bardziej wydziwiane przykłady )

daras: na ogół nie ma to znaczenia, chyba,ze to fizyka lepeij opowiedz jakimi znaczkami piszesz pochodne cząstkowe, tylko wytłumacz to tak, jak 4−latkowi

:): a to też ciekawe.. Ja sobie własnie juz kopiowałem od niej ∂

daras: ∂2F =2x ∂y∂x

daras: kiepsko to wychodzi:(

:):

	∂
Muszisz sobie zrobić JAK UŁAMEK
	∂

Urszula: po prostu skopiowałam z wikipedii