indukcja
technicallymissing: Indukcja
n
(n+1)>(n+1)
n
1. Dla n
0 działa
| | n+1 | | 1 | |
2. Dla n>=3 n>( |
| )n → n>(1+ |
| )n |
| | n | | n | |
3. (n+1)
n+2>(n+2)
n+1
| | n+2 | | 1 | |
(n+1)>( |
| )n+1 → n + 1 > (1+ |
| )n+1 |
| | n+1 | | n+1 | |
tędy droga?
22 sie 18:24
J:
nie działa dla n = 1
22 sie 18:27
technicallymissing: n0 to 3
22 sie 18:33
anaisy: Dana nierówność jest równoważna n>(1+1n)n,
1. (...)
2. (...)
3. Dla n+1 mamy (1+1n+1)n+1<(1+1n+1)(1+1n)n<(1+1n+1)*n<n+1.
22 sie 20:32
technicallymissing: W ostatnim nie powinno być do potęgi n−tej a nie razy n?
22 sie 22:52
technicallymissing: I czy to już jest udowodnione?
22 sie 22:53
anaisy: Z założenia indukcyjnego mamy
(1+1n)n<n, czyli (1+1n+1)(1+1n)n<(1+1n+1)*n.
Aby dokończyć dowód, wystarczy pokazać, że (1+1n+1)*n<n+1 (po tym otrzymamy
(1+1n+1)n+1<n+1, czyli dowodzoną nierówność dla n+1).
23 sie 19:02