objętość i pole milaa: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość jest równa √6 , krawędz boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni tego ostrosłupa.

ksstach: wysokość wynosi h=√6 zadany jest kąt α=30^o tg 30 = h/e gdzie e to połowa przekątnej podstawy zatem e=h/(tg 30) bok a ma długość a=e √2 (trójkąt prostokątny równoramienny) czyli a=√2 * √6 / (tg 30) a= √2 * √6 * √3 =6 możemy teraz obliczyć objętość v=1/3 * a² *h = (1/3)*36* √6 = 12 √6 wysokość ścianki bocznej wyznaczamy z tw Pitagorasa (d=a/2): c² = (a/2)² +h² c²= 3² + 6 c= √15 pole powerzchni bocznej to: p=4*(c*a/2) + a² p= 2*c*a + a² p= 2 * √15 * 6 + 36 p = 12 √15 +36

Bogdan: A co to za niestaranny ksstach rysunek, linie niedociagnięte, oznaczenia niejasne, niewłasciwy format linii. Na podstawie własności trójkata prostokątnego o kącie ostrym o mierze 30^o: c = √6*√3 = 3√2

	1		1
Objętość ostrosłupa V =		*		(2c)2*√6 = 12√6
	3		2

Wyznaczamy pole powierzchni: a√2 = c ⇒ a√2 = 3√2 ⇒ a = 3, h = √6 + a² = √6 + 9 = √15 Pole powierzchni ostrosłupa P = (2a)² + 4*a*h = 36 + 4*3*√15