granica bimbam: czy da się obliczyć tą granicę bez znajomości szeregów

	1
lim x−>0(		− ctg2x )
	x2

Przekształciłem tą granicę na postać poniższą

	sin2x−x2cos2x		2
lim x−> 0(		) ale pochodna z tego nie da mi		(wynik)
	x2sinx		3

henrys: w mianowniku x²sin²x

bimbam: Masz rację. Tu omyłkowo wpisałem. W zeszycie mam x²sin²x

henrys: a dwa razy reguła nie pomaga?

bimbam: aaa tego nie próbowałem

henrys:

ZKS: Z reguły de l'Hospitala idzie, ale jest strasznie męczące.

ZKS: Mi się poddało dopiero za czwartym razem, więc powodzenia życzę.

bimbam: a jest jakiś szybszy sposób

bimbam: ....oprócz tych szeregów

jakubs: Raczej nie

ZKS: To można wykorzystać wartość przybliżoną funkcji ctg(x)

	1		x
ctg(x) ≈		−		, zatem
	x		3

	1		x		1		2
ctg2(x) ≈ (		−		)2 ≈		−
	x		3		x2		3

	1		1		2		2
limx → 0 (		−		+		) =		.
	x2		x2		3		3

ZKS: Oczywiście jest to rozwinięcie, ale wielu książkach jest podane ile wynoszą wartości przybliżone funkcji trygonometrycznych.

bimbam:

	1		x
a skąd wynika, ze ctg(x)≈		−
	x		3

azeta: wzór Taylora

azeta: znaczy.. rozwinięcie ctgx w szereg Taylora

bimbam: nie miałem.

bimbam: dzięki za pomoc

azeta: ale warto o tym poczytać, bo bardzo ciekawa sprawa