Prawdopodobieństwo Adam: Proszę o pomoc 1. Z cyfr 0,1,2,4,7,9 tworzymy liczby sześciocyfrowe o niepowtarzających się cyfrach. Oblicz ile jest wśród nich: a) mniejszych niż 452310 b) podzielnych przez 4 2. z urny zawierającej pięć kul: białą, czerwoną, niebieską, pomarańczową, zieloną losujemy jednocześnie trzy kule. Zapisz zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych tego doświadczenia. Proszę o sprawdzenie 1. Na ile sposobów można rozmieścić 20 ponumerowanych kul w 7 ponumerowanych pudłach tak aby kula z numerem 7 była w pudełku z num 19*19*19*19*19*19*1=19⁶ 2. Wkładamy losowo 8 krawatów do 8 szuflad. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że: a) wszystkie szuflady będą zajęte P(A)= 1 b) co najmniej jedna szuflada będzie pusta P(B)= ⁷₈ c) dokładnie jedna szuflada będzie pusta P(C)= ¹₈ d) dokładnie dwie szuflady będą zajęte P(D)=¹₄

Adam: Proszę pomóżcie!

:): Ale masz jakiekolwiek pomysły czy NIC?

Adam: Na te dwa zadania niestety nie

:): Myśle, że każdego przeraża objętość. Weź najpierw załóż temat z 1 zadaniem, a potem najwyżej się zrobi inne.

daras: a mnie przeraża powierzchnia

PW: daras, masz agorafobię?

daras: nie, ale przeraża mnie brak precyzji w zdaniu

henrys: Zadanie1 a) Masz 6 cyfr:0,1,2,4,7,9, z których tworzysz liczbę sześciocyfrową mniejszą od 452310, cyfry się nie powtarzają na pierwszym miejscu może być jedna z liczb 1,2,4 5!+5!+3!*2=120+120+12=252. b) liczba podzielna przez 4 _,,,,04 (lub jedna z liczb 40,20,12,24,42,72,92) 3*4!+5*3*3!=3*24+15*6=72+90=162

henrys: w przykładzie a) jak na pierwszym jest 4 to na drugim może być 0,1,2, i 4 ostatnie cyfry wybieramy z 4 pozostałych czyli tam powinno być 5!+5!+3*4!=240+72=312

Adam: 42 nie dzieli się przez 4 mi udało się wypisać 04, 20,40,12, 24, 72,92 tylko co dalej mam 7 możliwości na końcu tej liczby. dwie gdy mam w końcowej liczbie 0 i jakąś liczbę i pozostałe w których 0 nie występuję no i wychodzi mi tak 2*4! + 5*3*3! czy dobrze teraz?

henrys: kurcze nie zauważyłem, to samo tylko bez 42

henrys: masz trzy liczby, takie że na końcu jest 04,40,20 czyli 3*4! i teraz jeśli nie ma zera na końcu to pierwszą liczbę wybierasz z 3 pozostałych (bo zero być nie może) 4*3*3! sumujesz 3*4!+4*3*3!=3*24+12*6=72+72=144

Adam: No tak trzy są ja też nie zauważyłem

Mila: a<452310 0,1,2,4,7,9 Dwucyfrowa "końcówka" podzielna przez 4: .....04 4! możliwości

	3 1
.....12		*3! możliwości −

Wybierasz jedną na cyfrę jedności ze zbioru {4,7,9} na pozostałe 3 miejsca 3*2*1=3! ....20 4! możliwości

	3 1
.....24		*3! możliwości

.....40 4! możliwości

	3 1
.....72		*3! możliwości

	3 1
.....92		*3! możliwości

================== 3*4!+4*3*3!=144 Zobacz rozwiązanie zadanie z kulami, jest tam poprawka.

Adam: Tak już widziałem. Dziękuję już o wiele więcej rozumiem. Udało mi się zrobić podobne zadania do których mam odpowiedzi .Do tych niestety nie miałem.

Mila: Powodzenia.