indukcja technicallymissing: Wcześniej dałem trochę ciała, czy możecie potwierdzić, że tego nie skopałem? Pokaż, że dla każdego n ∊ N: 8 | 11ⁿ− 3ⁿ Założenie: Istnieje k ∊ N 11ⁿ − 3ⁿ = 8k Teza: Istnieje l ∊ N 11^{(n + 1)} − 3^{(n + 1)} 3(11ⁿ − 3ⁿ) + 8 * 11ⁿ 24k + 8 * 11ⁿ = 8l ⇒ 8(4k + 11ⁿ) = 8l

top: Jeżeli chodzi o ostatnią linijke to poprawniej (tylko chodzi o zapis) byloby 24k+8*11ⁿ=8(3k+11ⁿ)=8l, l=3k+11ⁿ, okk

top: (no i tam sie myknąłes z tą 4 zamiast 3..ale to szczegól)

technicallymissing: OK, dzięki

Mila: 1) n=1 11¹−3¹=8 2) Z. dla n∊N zachodzi : 11ⁿ−3ⁿ=8k, gdzie k∊N T. 11ⁿ⁺¹−3ⁿ⁺¹=8m, gdzie m∊N D: z zał. ind. mamy: 11ⁿ=8k+3ⁿ 11ⁿ⁺¹−3ⁿ⁺¹=11ⁿ*11−3ⁿ*3=11*(8k+3ⁿ}−3*3ⁿ= =88k+11*3ⁿ−3*3ⁿ=88k+8*3ⁿ=8*(11k+3ⁿ)=8*m, gdzie m=11k+3ⁿ, m∊N cnw