Różne wyniki tej samej całki xyz: Czemu w pierwszym sposobie wychodzi mi niepoprawny wynik? Co mam źle? Przykład 66 oczywiście. http://pl.tinypic.com/view.php?pic=30ma34k&s=8#.Vdcy5_TzLA0

daras: a nie 69 ?

ZKS: Przepisz tutaj.

daras: albo dołącz lupę

xyz: Pierwsza wersja

	tgx		sinx   cosx		sinx
∫		dx=∫		=∫		=
	cos2		cos2x		cosx3

	dt		1
−∫		=		cosx−2+C
	t3		2

cosx=t => −sinx dx=dt => sinx dx= −dt I druga

	1
t=tgx => dt=
	cosx2

	t2		1
...=∫t dt=		+C=		(tgx)2+C
	2		2

Chyba nic nie pokręciłem

ZKS: Zapis cosx⁻² jest błędny należy, albo zapisać to jako cos⁻²(x) lub [cos(x)]⁻², przy drugiej wersji już poprawnie zapisałeś [tg(x)]². Zauważ, że wyrażenia te są takie same tylko różni się stałą, czyli tym C co zapisujesz.

1		1
	cos−2(x) + C =		+ C
2		2cos2(x)

1		1		1		1
	tg2(x) + C =		tg2(x) +		−		+ C =
2		2		2		2

1		1		1		1		1
	[tg2(x) + 1] −		+ C =		*		−		+ C =
2		2		2		cos2(x)		2

1		1		1
	−		+ C =		+ C1,
2cos2(x)		2		2cos2(x)

	1
ponieważ −		+ C = C1. Pochodna ze stałej wynosi zero.
	2

	1		1		tg(x)
[		+ C]' = [		tg2(x) + C]' =
	2cos2(x)		2		cos(x)

Mam nadzieję, że w miarę jasno wytłumaczyłem.