Granica ciągu Koko:

	2n+5
Granica limn→∞ (		) 5n
	4−3n

Do licznika dodaje 4−3n i odejmuje to samo wyrażenie. doprowadzam do odpowiedniej postaci i mam

	1
limn→∞ (1+		) 5n.
	4−3n1+5n

	4−3n
potem zajmuje się potęgami i mam coś takiego lim(wyrażenie)		a to wszystko do
	1+5n

	5n*(1+5n)
potęgi		(jak się zapisze wszystko kodami to się zlewa w jedno) Granica z
	4−3n

	5n*(1+5n)
		to nieskończoność. więc wynik powinien być e1nieskończoność (?) A
	4−3n

wolfram pokazuje 0. W którym miejscu robię błąd?

Janek191:

	2 + 5n
an = (		)5n
	4n − 3

john2: Koko, na początku warto sprawdzić, czy w ogóle mamy do czynienia z symbolem nieoznaczonym.

Koko:

	2
Janek191, wyciągnąłeś n, skróciłeś ale co dalej? 5/n i 4/n dąży do 0,więc (		)5n, to
	−3

	2
będzie (		)5n, czyli nieskończoność, czyli 0 (?)
	−3

Koko:

	2n+sin n
a granice limn→∞		jak policzyć? trzeba doprowadzić do wzoru
	5n+sin n

	sinan
		=1?
	an

ZKS: −1 ≤ sin(x) ≤ 1

	1		sin(x)		1
−		≤		≤
	x		x		x

Zatem dla x → ∞ co otrzymasz?

Spoko:

2n + 5		5n + 1		1
	= 1 +		= 1 +
−3n + 4		−3n + 4		−3n + 4   5n + 1

i dalej

	2n + 5
(		)5n =
	−3n + 4

	1
= [( 1 +		) (−3n+4) / (5n+1) ] 5n(5n+1) / (−3n+4) =
	−3n + 4   5n + 1

= e ^{5n(5n+1) / (−3n+4)}

Spoko:

2n + sin(n)		sin(n)   n(2 + )   n
	=
5n + sin(n)		sin(n)   n(5 + )   n

Koko: właśnie z tą granicą bez sinusa: ta potęga liczby e, to wychodzi mi nieskończoność, e do nieskończoności to nieskończoność, a powinno być 0, więc nie wiem jak to w końcu ma tutaj być

ZKS:

	5n(5n + 1)
Wyrażenie		dla n → ∞ wynosi −∞.
	−3n + 4

Koko: aa, no tak, i e^−∞ to 0. A jeszcze do sinusa, to wychodzi 1/2, a wolfram podaje 2/5 (?)

ZKS: Przeczytaj to co napisałem wyżej.

Koko: tw. trzech ciągów, więc sinn/n też 0. Dziękuję za pomoc

Koko:

	3n2+(−1)n
a jeszcze limn→∞		. Wyciągam nn i dostaję
	4n2+n+cosn

	(−1)n   n2(3+ )   n2
		Zaczynam szacowanie i jak oszacować
	1   cosn   n2(4+ + )   n   n

	(−1)n
		, czy jeszcze to jakoś przekształcić?
	n2

Janek191:

	3 n2 + (−1)n		(−1)n   3 +   n2
an =		=
	4 n2 + n + cos n		4 + 1n + cos nn2

więc

	3 + 0		3
lim an =		=
	4 + 0 + 0		4

n→∞

Koko:

	(−1)n
dlaczego		−>0?
	n2

Janek191: Bo n² → +∞

Janek191: Mamy ciąg:

−1		1		−1		1		−1		1
	,		,		,		,		,		, ....
1		4		9		16		25		36

Koko: aha, bo nad tym (−1)ⁿ się zastanawiałam. Ale teraz rozumiem co i jak

john2: Nie chcę zgrywać eksperta, bo daleko mi do tego, ale wg mnie nie można zastosować wzoru na granicę z liczbą e, tak jak napisał spoko, wzór jest, zdaje się, taki: lim_n−>∞ (1 + a_n)^{1 / a_n} = e pod warunkiem, że a_n −>0 i a_n ≠ 0 szedłbym tropem Janka, po podzieleniu przez n, nie mamy symbolu nieoznaczonego postaci [1^∞] mamy

	2
[ (		)∞ ] = 0
	−3

za sprawą tego, że: lim_{n −> ∞} aⁿ = 0 dla |a| < 1