aa Hugo: siedzi ktoś jeszcze ? a ≡ 4mod6 oraz a ≡ 5mod35 Mam takie równanie polecenie brzmi czy istnieje takie 'a' że:.... i myślałem jak do tego podejść i mam wrażenie że: 4+6x=5+35x, dobrze? wtedy: −1 = 29x

	1
x = −
	29

czyli odp brzmi nie? gdyż to musi być całkowite?

jakubs: Hmm, wydaje mi się, że tak, ale niech ktoś mądrzejszy to potwierdzi

ICSP: np a = 40 jak i nieskończenie wiele innych liczb

Hugo: Dziękuję bo tu są 3 pod pkty Zadanie 1. Czy istnieje a ∈ Z takie, że (a) a ≡ 4mod6 oraz a ≡ 5mod35 (b) a ≡ 4mod7 oraz a ≡ 1mod19 (c) a ≡ 7mod8 oraz a ≡ 5mod12 które nie spełnia zatem?

Hugo: jak to wyznaczyc ? mój sposób był błędny :x

ICSP: c)

Hugo: @ICSP: na podstawie czego to wiesz?

ICSP: Warunek wystarczający na to aby równanie diofantyczne : ax + by = c miało rozwiązania ?

Hugo: Jak mam to rozumieć ? pierwsze takie widze. ax − 8 x? by − 12 x? c?

Hugo: teraz widze że równanie moje było błędne gdyż zakladałem że 8 x i 12 x. Muszą być dwie zmienne tak jak to napisałeś. y i x

ICSP: Masz równanie diofantyczne w postaci : ax + by = c Chcę "usłyszeć" warunek wystarczający na to aby to równanie posiadało rozwiązania

jakubs: Wydawało się takie proste. Już się lepiej nie wypowiadam

Hugo: Definicja Równaniem diofantycznym jest dowolne równanie typu f(x1, x2, . . . , xn) = 0, w którym szukane rozwiązanie (x1, x2, . . . , xn) składa się z liczb całkowitych.

Hugo: równanie diofantyczne ax + by = c ma rozwiązanie wtedy i tylko wtedy gdy d|c, gdzie d = NW D(a, b).

Hugo: c musi być podzielne przez d; NWD(12 , 8) = 4 = d 4|c

ICSP: Znalazłeś warunek. Idziemy dalej (a) a ≡ 4mod6 oraz a ≡ 5mod35 a ≡ 4mod6 ⇒ a = 6k + 4 a ≡ 5mod35 ⇒ a = 35l + 5 6k + 4 = 35l + 5 6k − 35l = 1 (6 , 35) = 1 | 1 więc rozwiazanie istnieje. Pozostałe dwa w identyczny sposób.

Hugo: Dziękuję Ci za wiedzę : )