zbiory mat: Udowodnić, że zbiory A={<x,y>∊R²:x²+y²≤1} oraz B={<x,y>∊R²: |x|≤1⋀|y|≤1} są równoliczne. Jaki pomysl mozna zastosowac?

ICSP: Twierdzenie Cantora−Bernsteina.

mat: Zrobilem tak: Zbior A to kolo o promieniu 1. Zbior B to kwadrat [−1,1]x[−1,1].

	1		1
Niech zbior C={<x,y>∊R2:x2+y2≤		} (kolo o promieniu		)
	4		2

Zatem C⊆A⊆B i C∼A, to na podstawie tw. Cantora−Bernsteina A∼B. Funkcja f swiadczaca o rownolicznosci zbiorow C i A to: f:C→A

	1		1
f(<x,y>)=<		x,		y> dla x,y∊C
	2		2

dobrze?

ICSP: źle. Nie znasz treści twierdzenia.

mat: Tak. Pomylilo mi sie. (powinno byc C∼B) Zrobie inaczej.

	1		1		1		1
Niech C=[−		,		]x[−		,		].
	2		2		2		2

Zatem C⊆A⊆B i C∼B, to na podstawie tw. Cantora−Bernsteina A∼B. Funkcja f swiadczaca o rownolicznosci zbiorow C i B to: f:C→B Funkcja ta bedzie jednokladnoscia. Ale w jaki sposob wyznaczyc jej srodek i skale? Jest na to wzor?

mat: ?

mat: f(<x,y>)=<........> ? Jak stworzyc te funkcje?

mat: Stosunek obwodow figur podobnych jest rowny skali podobienstwa.

	1
k=
	2

Srodek jednokladnosci jest w punkcie (0,0). f: C→B

	1		1
f(<x,y>)=<		x,		y> dla x,y∊C.
	2		2

dobrze? I czy teraz caly ten dowod jest dobrze?

maat: Zadałeś już kiedyś podobne zadanie..i WSZYSTKO zostało już na ten temat napisane, wystarczy wrócić!