wykaz ze jesli a 0 i b 0 to 2/1/a+1/b p ab
A: wykaz ze jesli a >0 i b >0 to {2}/{1a + 1b}≤ √ab
19 sie 16:15
Kacper:
SH≤SG
19 sie 16:17
loitzl9006:
| 1 | | 1 | | b | | a | | a+b | |
| + |
| = |
| + |
| = |
| |
| a | | b | | ab | | ab | | ab | |
| | 2 | | 2 | | ab | | 2ab | |
L= |
| = |
| =2* |
| = |
| |
| | 1a+1b | | a+bab | | a+b | | a+b | |
| 4a2b2 | |
| ≤ ab |*(a+b)2 |
| (a+b)2 | |
4a
2b
2 ≤ ab(a+b)
2
4a
2b
2 ≤ ab(a
2+2ab+b
2) |:(ab)
4ab ≤ a
2+2ab+b
2
2ab−a
2−b
2 ≤ 0 |*(−1)
a
2−2ab+b
2 ≥ 0
(a−b)
2 ≥ 0
19 sie 16:57
Eta:
dla a>0 i b>0 zachodzi nierówność (a+b)
2≥4ab
to:
(a+b)
2≥4ab /*ab>0
| | 2ab | | 2 | |
(a+b)2*ab≥4a2b2 ⇒ (a+b)√ab≥ 2ab ⇒ √ab≥ |
| = |
| |
| | a+b | | | |
c.n.u
to jest nierówność między średnimi arytmetyczną i harmoniczną
19 sie 17:35