wykaz ze jesli a 0 i b 0 to 2/1/a+1/b p ab A: wykaz ze jesli a >0 i b >0 to {2}/{¹_a + ¹_b}≤ √ab

Kacper: SH≤SG

loitzl9006:

2
	≤ √ab
1a+1b

1		1		b		a		a+b
	+		=		+		=
a		b		ab		ab		ab

	2		2		ab		2ab
L=		=		=2*		=
	1a+1b		a+bab		a+b		a+b

2ab
	≤ √ab |()2
a+b

4a2b2
	≤ ab |*(a+b)2
(a+b)2

4a²b² ≤ ab(a+b)² 4a²b² ≤ ab(a²+2ab+b²) |:(ab) 4ab ≤ a²+2ab+b² 2ab−a²−b² ≤ 0 |*(−1) a²−2ab+b² ≥ 0 (a−b)² ≥ 0

Eta: dla a>0 i b>0 zachodzi nierówność (a+b)²≥4ab to: (a+b)²≥4ab /*ab>0

	2ab		2
(a+b)2*ab≥4a2b2 ⇒ (a+b)√ab≥ 2ab ⇒ √ab≥		=
	a+b		1   1   + a   b

c.n.u to jest nierówność między średnimi arytmetyczną i harmoniczną