Logarytmy Kinia: wyznacz wszystkie wartosci x, dla ktorych log2, log(2^x −1), log(2^x+3) w podanej kolejnosci tworza ciag arytmetyczny. pomozcie mi to rozwiazac blagam

Nikka: Skoro ma to być ciąg arytmetyczny musi zachodzić równość:

	log2+log(2x+3)
log(2x−1) =		/*2
	2

D: 2^x−1 > 0 i 2^x + 3 > 0 (spełniona dla każdego x∊R) 2^x > 1 2^x > 2⁰ x > 0 D = (0,+∞) 2log(2^x−1) = log2+log(2^x+3) log(2^x−1)² = log2(2^x+3) Z własności f. logarytmicznej: (2^x−1)² = 2(2^x+3) (2^x)² − 2*2^x + 1 = 2*2^x + 6 (2^x)² − 4*2^x − 5 = 0 2^x = t t² − 4t − 5 = 0 Δ = 36 t= 5 lub t=−1 2^x = 5 lub 2^x = − 1 x∊∅ bo dla dowolnego x∊R 2^x > 0 x = log₂5 Otrzymane rozwiązanie należy do dziedziny czyli dla x = log₂5 podane liczby tworzą ciąg arytmetyczny.

Kinia: dzieki bardzo za pomoc nareszcie wiem o co chodzi